Röntgensugárzás és anyag alapvető kölcsönhatási jelenségei

Tankönyv Fizikusoknak » A röntgendiagnosztika alapjai » Röntgensugárzás és anyag alapvető kölcsönhatási jelenségei

A röntgensugárzás olyan elektromágneses sugárzás, amelynek hullámhossza 0.05 és 10 nanométer között van. A 0.1 nm-nél hosszabb hullámhosszúságú röntgensugárzást lágy röntgensugárzásnak, az ennél rövidebbeket, pedig kemény röntgensugárzásnak. A gammasugárzás és a röntgensugárzás tartománya részben átfedik egymást. A két elnevezésben azt a különbséget vesszük figyelembe, hogy mi a forrása a sugárzásnak: a röntgensugárzást az elektron-atom, töltött részecske - EM tér kölcsönhatások hozhatják létre, míg gammasugárzásnak azt az EM sugárzást nevezzük, ami elsősorban a magátalakulások során keletkezik. Az anyag atomjai és az elektron elektromágneses kölcsönhatása során az elektron lefékeződik, és közben röntgensugárzást bocsát ki. Ha az atommal ütköző elektron elég nagy mozgási energiával rendelkezik, akkor képes az atom valamely elektronját kiütni, amely elektronhiányt az atom egy magasabb energiájú elektronja tölthet be. A folyamat során az atom egy röntgen-fotont bocsát ki, amit karakterisztikus röntgensugárzásnak nevezünk. A röntgensugárzást Wilhelm Conrad Röntgen német fizikus fedezte fel, amiért 1901-ben Nobel díjat kapott.
A röntgensugárzás elektromágneses sugárzás, ami hasonlóan az egyéb energiatartományba eső EM hullámokhoz (optikai, infravörös, 0 stb.) eltérő abszorpciós tulajdonságú közegek határfelületén reflektálódik, illetve törési jelenséget is mutat. A röntgensugárzás és anyagi közeg között fellépő jelenségek jellemző tulajdonságai függenek az adott anyag fizikai és kémiai összetételétől valamint az elektromágneses sugárzás energiájától. A röntgensugárzás és anyagi közeg kölcsönhatásai közül három folyamat játszik meghatározó szerepet: fényelektromos jelenség (fotoeffektus), rugalmatlan vagy Compton-szórás és a rugalmas szóródás Thomson illetve Rayleigh-szórás.
A fényelektromos folyamat során a röntgen-foton átadja a teljes energiáját egy atom valamelyik kötött elektronjának, amely az elnyelt energia révén szabaddá válik, vagy egy kisebb kötési energiával rendelkező kötött állapotba kerül. A folyamat során az elektronburokban egy elektronhiányos állapot u. n. vakancia jön létre, azaz az atom gerjesztett állapotba kerül (az atom teljes energiája az alapállapothoz képest nagyobb lesz). Az atomból kilökődött ú. n. foto-elektron az anyag belsejében sorozatos kölcsönhatások során elveszíti a mozgási energiáját és befogódik. Ha a jelenség az anyagdarab felszínéhez közel történik, akkor a foto-elektron jó eséllyel elhagyhatja az őt kibocsátó anyagi közeget. Az atom elektronhiányos állapot kétféle folyamat révén szűnhet meg:

Az elektronhiányos állapot betöltődhet egy nagyobb kvantumszámmal rendelkező héjról származó elektronnal, amit a két héj közötti energiakülönbséggel rendelkező foton emissziója követ. Ez utóbbi atomi eseményt röntgen-fluoreszencia jelenségnek, a kibocsátott fotont karakterisztikus fotonnak nevezzük. A kémiai elemek belső elektronhéjainak energiája olyan értékű, hogy ez a folyamat a röntgentartományba eső elektromágneses sugárzást eredményez. A jelenség főbb lépéseit az 1. ábra mutatja be, amin az egyes vízszintes vonalak az elektronállapotok kötési energiáit szimbolizálják.

1. ábra. Fényelektromos jelenség és karakterisztikus röntgensugárzás keletkezése

Az atomi legerjesztődés másik lehetséges folyamata során egy sugárzásmentes átmenet jön létre. Ebben az esetben az elektronhiányos állapotot betöltő elektron potenciális energiájának változását nem követi foton kibocsátása, hanem egy atomi elektron emissziója (Auger-jelenség). A legerjesztődés során felszabaduló energia fedezi az Auger-elektron kötési energiáját és a kötött atomi állapotból szabaddá váló elektron mozgási energiáját is.

A karakterisztikus röntgensugárzás energiája és az emittáló atom rendszáma között egyértelmű matematikai kapcsolat van, amit Mosley-törvénynek nevezünk,

$E_K=a(Z-b)^{2} \;\;\;\;\; (1)$

ahol Z az adott atom rendszáma, EK a K héj energiája, a és b konstansok. Az atomok rendszáma és az általuk kibocsátott karakterisztikus röntgensugárzás közötti kapcsolat lehetőséget ad egy ismeretlen elem azonosítására egy adott anyagban.

A fotoeffektust követő legerjesztődés két lehetséges módja (karakterisztikus emisszió és Auger-jelenség) konkurens folyamatok, és a rendszámtól valamint az elektronhéj kvantumszámától függően különböző valószínűséggel következhetnek be. A kétféle esemény valószínűségének arányát a fluoreszencia-hozam paraméterrel jellemezhetjük

$\omega = \frac{\sum_{i=1}^{n}n_K}{N_K} \;\;\;\;\; (2)$

ahol n_K a különböző L, M, N, stb. héjakról a K héjra legerjesztődött elektronok száma időegység alatt, NK pedig időegység alatt a K héjon keletkezett vakanciák száma. Természetesen a többi héjra is hasonló módon lehet definiálni a fluoreszencia hozamot, amely értéke a rendszám növekedésével monoton módon növekszik. A jelenség elméleti modelljét Albert Einstein alkotta meg 1905-ben, amiért 1921-ben Nobel-díjat kapott. A fotoeffektust ugyan számos anyagvizsgálati eljárásban alkalmazzák az anyagok különböző tulajdonságainak meghatározására, de az orvosi képalkotásban nem játszik fontos szerepet. Az élő szövetek atomjaiban a K-héjak elektronjai gyengén kötöttek (<500eV), mivel az itt előforduló atomok többségének rendszáma kisebb, mint 9. Mivel ilyen energiatartományba eső energiával rendelkező fotonok abszorpciója igen nagy, ezért az átlagos szabad úthossz egyetlen sejt méretének nagyságrendjébe esik (pl. E=1 keV, izomszövetben kb. 2.7 μm). Ez praktikusan azt jelenti, hogy a rövid távolságon már szinte teljesen abszorbeálódó karakterisztikus fotonokkal nem kell számolni a röntgendiagnosztikai képalkotásban, mivel ezek a fotonok nem érik el a detektort. Az egyetlen kémiai elem, amely ettől az energia-értéktől nagyobb energiájú karakterisztikus fotonokat emittál és bizonyos szövetekben nagyobb mennyiségben fordul elő, a kalcium, aminek a karakterisztikus fotonjainak az energiája 3.6-4.1 keV tartományban vannak.

A fotoelektromos jelenség hatáskeresztmetszete függ az abszorbeáló közeg atomjainak rendszámától és röntgennyaláb energiájától. A fotoeffektus valószínűsége egy adott fotonenergia esetén kb. az abszorbeáló rendszám köbével arányos ( $p \sim Z^{3}$ ), míg adott elem esetén az energiával inverz-köbös függést mutat ( $p \sim E^{-3}$ ). Ennek az erős rendszámfüggésnek nagy jelentősége van a diagnosztikai leképezés során, ugyanis az egyes szövetek abszorpciója közötti különbségek következtében az egyes szövettípusokat alkotó atomok közötti kis rendszámkülönbségek is jól detektálható kontrasztot eredményeznek. A szintén erős nemlineáris energiafüggéséből pedig az következik, hogy a röntgensugárzás abszorpciójában elsősorban a kisebb energiatartományok járulnak hozzá nagyobb mértékben az egyes szövettípusok közötti megkülönböztethetőségben.

Az anyag atomjai, elektronjai és röntgen fotonok között más jellegű kölcsönhatások is felléphetnek: így a rugalmas vagy másképpen Rayleigh-szórás, illetve a rugalmatlan szórás az ú. n.Compton-szórás.

A rugalmas (vagy koherens) szórási folyamatot először Thomson modellezte a klasszikus elektrodinamika eszközei segítségével 1. A rugalmas jelző arra utal, hogy a kölcsönhatás során emittált foton a szóródó foton teljes energiájával rendelkezik, azaz a rugalmas mechanikai ütközésekhez hasonlóan a folyamatban során nincs energia-disszipáció és a teljes bemeneti energiát a szórt foton viszi el. A Thomson által leírt jelenség (Thomson-szórás) egy nem polarizált elektromágneses-nyaláb (optikai, röntgen vagy gamma-sugárzás) és egy szabad elektron között játszódik le. Az elektronra eső elektromágneses tér az elektron harmonikus rezgését idézi elő. A rezgő elektron időben változó elektromágneses teret kelt maga körül a rezgés irányának megfelelő iránykarakterisztikával, azaz a dipólsugárzásra általában jellemző irány szerinti eloszlással 2. Ezen egyszerű modell alapján kiszámítható a Thomson-szórás szögfüggő intenzitás-eloszlása és a folyamat szögfüggő differenciális hatáskeresztmetszete, amelyet a (3) összefüggések adnak meg. Ez a szórási jelenség kis energiáknál és az atomi rezonanciák energiájától távoli értékeknél ad jelentős járulékot, azaz ha a foton frekvenciájára fennáll a $h\nu << mc^{2}$ feltétel. A (3) összefüggésekben az első formula a szögfüggő hatáskeresztmetszet adja meg, azaz egységnyi térszögbe kisugárzott energiahányadot

$\frac{d\sigma_T}{d\Omega }=\left ( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{e^{4}}{mc^{2}} \right ) \frac{1+cos^{2}\vartheta }{2}$

$\sigma_T=\int_{0}^{\pi}\frac{d\sigma_T}{d\Omega } d\Omega=2.67\pi r_0^{2}, \;\;\;\;\; (3)$

ahol $r_0=\frac{e^{2}}{4\pi\epsilon_0 mc^{2}} \approx 2,8179 \cdot 10^{-15}m$ az ún. klasszikus elektronsugár, $\epsilon_0$ a vákuum dielektromos állandója, c a fénysebesség, e és m az elektron töltése és tömege, r a szóró objektum és a szórt sugárzás észlelésének távolsága, $\Theta$ a szóródó sugárzás terjedési iránya és a szórt nyaláb iránya által bezárt szög. A hatáskeresztmetszet nem függ a primer foton energiájától.
Megváltozik a szórás jellege és a hatáskeresztmetszet szögeloszlása, ha feltételezzük, hogy a szóró elektron harmonikusan kötött, illetve figyelembe vesszük egy atom összes (kötött) elektronjának a hatását a szórás folyamatára. Az ilyen folyamatot, ha a foton egy vagy több kötött állapotban lévő atomi elektronnal lép elektromágnese kölcsönhatásba oly módon, hogy az atomot nem ionizálja és nem is hozza gerjesztett állapotba, Rayleigh-szórásnak nevezzük. A folyamat végén (hasonlóan a Thomson-jelenséghez) az atommal kölcsönhatásba lépő foton energiájával egyenlő energiájú foton hagyja el az atomot, azaz a szóródás során a folyamatba belépő és kilépő fotonok frekvenciája azonos lesz. Ebben az esetben is feltételezhetjük $(h\nu << mc^{2})$ , hogy az elektronok kényszer-rezgésbe jönnek a külső elektromágneses tér (röntgen- vagy gamma-sugárzás) hatására. A gerjesztő elektromos erőtér frekvenciája röntgen- és gammasugárzás esetén lényegesen nagyobb, mint a gyengén kötött atomi elektronok sajátfrekvenciája. Ebből következően a gerjesztő foton elektromos terének a rezgő elektronhoz viszonyított valamely ellentétes fázisában az elektron lassulni fog és ekkor elektromágneses sugárzást fog emittálni. Ha a gerjesztő frekvencia lényegesen kisebb, mint az atomi elektronok rezonancia-frekvenciája (azaz az abszorpciós élek frekvenciája), akkor az atom olyan elektromágneses sugárzást bocsát ki, amelynek frekvenciája azonos a folyamatot elindító sugárzás frekvenciájával, azaz a két sugárzás koherens lesz egymással. Mivel a kötött atomi elektronok a köztük lévő Coulomb-kölcsönhatás miatt nem tekinthetőek egymástól teljesen függetlennek, ezért az emittált sugárzás intenzitása sem állítható elő az egyes elektronok sugárzási járulékainak egyszerű algebrai összegeként. Az atomi elektronok együttes hatását a hatáskeresztmetszet számításában egy ú. n. szórási faktorral $f^{2}(\vartheta)$ vehetjük figyelembe a (4) egyenlet szerint:

$\sigma_R = \sigma_T 2.67\pi r_{0}^{2}F^{2} (x,Z) \;\;\;\;\; (4)$

ahol $x=\frac{sin(\vartheta /2)}{\lambda}$ a momentum TRzfer, a λ a beeső foton hullámhossza, Z a szóró közeg atomjainak rendszáma és az F(x,Z) szögfüggő tag az atomi forma-faktor. Ez utóbbi taggal vehetjük számításba az összes atomi elektronnak a szórási hatáskeresztmetszetre gyakorolt hatását. A (4) összefüggésből látható, hogy a Rayleigh-szórás hatáskeresztmetszete függ a gerjesztő foton energiájától és a vele kölcsönható atom rendszámától is. A Rayleigh-szórás hatáskeresztmetszete általában jóval kisebb az egyéb foton-atom kölcsönhatási jelenségekhez képest (fotoeffektus, Compton szórás), de ennek ellenére ez az atomi jelenség adja a röntgen-diffrakción és a Bragg-reflexión alapuló méréstechnikai eljárások alapját.

A rugalmas szórási folyamatokkal ellentétben a Compton-szórás során a foton az energiájának csak egy kis részét adja át az atomi elektronnak 3. Ez a folyamat csak akkor jön létre, ha az elektron a foton energiájához képest csak kis kötési energiával rendelkezik. Ilyen elektronok az atomok külső pályáin fordulnak elő. Ha az elektron elhanyagolható nagyságú kötési energiával rendelkezik a foton energiájához képest, akkor lehetségesé válik az impulzusátadás a foton és elektron között. A folyamat során megváltozik a beeső foton energiája és terjedési iránya is, és a kölcsönható elektron szabaddá válik. A primer (E) és a szórt foton energiái (E*) nagysága között fennálló matematikai kapcsolatot a (5) egyenlet írja le, ahol $0^{\circ}<\vartheta<180^{\circ}$ a szórt foton terjedési iránynak szöge a primer foton irányához képest, m az elektron nyugalmi tömege, c a fénysebesség.

$E^{*}=\frac{Emc^{2}}{1+E(1-cos\vartheta)} \;\;\;\;\; (5)$

A Compton-folyamat egységnyi térszögre vonatkozó, a primer foton terjedési irányához viszonyított, szögfüggő hatáskeresztmetszetét a O. Klein és Y. Nishina számította ki először 1922-ben amit közismerten a Klen-Nishina formulának ismerünk (6)

$\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\frac{d\sigma_T}{d\Omega}F_{KN}=\frac{r_0^{2}}{2}(1+cos^{2}\vartheta)$

$F_{KN}=\frac{r_0^{2}}{2}\frac{1}{\left \{ 1+\alpha(1-cos\vartheta) \right \}^{2}}\left ( 1+cos^{2}\vartheta+\frac{\alpha^{2}(1-cos\vartheta)^{2}}{1+\alpha(1-cos\vartheta)} \right ) \;\;\;\;\;(6)$

ahol , F_KN a Klein-Nishina forma faktor, $\frac{d\sigma_{T}}{d\Omega}$ a (3) összefüggéssel megadott Thomson hatáskeresztmetszet és $\alpha=\frac{h\nu}{}mc^{2}$ . A Compton folyamat szög szerinti differenciális hatáskeresztmetszetét a 2. ábra mutatja be az paraméter különböző értékeinél. Az $\alpha=0$ értéknek a szabad elektronon bekövetkező Thomson szórás felel meg. Észrevehető, hogy nagy fotonenergiák esetén az előre-szórás valószínűsége jelentősen megnő.
A Compton-szórási folyamatban a meglökött elektron energiája egy meghatározott energiatartományba esik a $\vartheta$ szórási szög értékétől függően. Ennek közvetlen következménye, hogy Compton-sugárzás a röntgen- és gamma spektrumokban mindig megfigyelhető folytonos energia-eloszlással rendelkező hátteret eredményez.
Nagyenergiájú (röntgentartományon kívül eső energiával rendelkező) elektromágneses sugárzás esetén bekövetkezhet a párkeltés folyamata. Ennek során egy megfelelő energiával rendelkező gamma-foton a detektor anyaga egy atommagjának erőterében elektron-pozitron párrá alakulhat. Ehhez az szükséges, hogy a foton energiája nagyobb legyen, mint a 2mc² =1.022 MeV érték. Ha a $E_{\gamma}>1.022MeV$ MeV feltétel teljesül, azaz a foton energiája nagyobb, mint a két részecske nyugalmi tömegeinek összege, akkor a foton maradék energiája az elektron és pozitron kinetikus energiájára fordítódik.

2. ábra A Compton-jelenség szögfüggő hatáskeresztmetszete különböző fotonenergiák esetén.

A pozitron később egyesül egy elektronnal, aminek eredményeképpen annihiláció következik be, aminek során két 0.511 MeV energiájú foton jelenik meg közel 180 fokos szöget bezáró irányokban. A párkeltés folyamatának hatáskeresztmetszete az alábbi (7) kifejezéssel arányos:

$\sigma_p \sim NZ^{2}(E_{\gamma}-2mc^{2})\;\;\;\;\; (7)$

Ha gamma vagy röntgennyaláb halad keresztül egy anyagrétegen a fenti folyamatok a nyaláb energiájától függő, együttes hatására a nyaláb intenzitása csökken, illetve szórt fotonok jelennek meg.

Abszorpció

Ha egy x vastagságú sík anyagdarabra egy párhuzamos sugarakból álló röntgennyaláb esik (síkhullám), akkor a mintát elhagyó nyaláb intenzitása csökkenésének mértékét a (8) tapasztalati összefüggéssekkel írhatjuk le.

$I(x)=I_0 e^{\mu_l x} \; \; vagy \; \; I(x_m)=I_0 e^{\mu_m \rho x_m} \;\;\;\;\; (8)$

A (8) függvényekben I₀ a minta anyagába belépő nyaláb intenzitása (a sugárzás energiaáram-sűrűségével arányos mennyiség), I(x) az x vastagságú mintából kilépő sugárzás intenzitása, µ_l(1/cm) és µ_m(cm²/g) az ú. n. lineáris-, illetve a tömegabszorpciós együttható, $\rho$ az anyag sűrűsége és x_l(cm) és x_m(g/cm²) az abszorbeáló anyagréteg vastagsága.
A (8) összefüggésben az abszorbeáló réteg vastagságát (1/cm vagy g/cm²) (egységekben is meg lehet adni, attól függően, hogy melyik abszorpciós definíciót alkalmazzuk. A tömegabszorpciós együttható használata azzal a gyakorlati előnnyel jár, hogy egy adott anyagréteg abszorpciós hatásának számításhoz nem kell ismerni az anyag sűrűségét, csak az egységnyi mértékű felület mögött lévő abszorbeáló anyagréteg tömegét.
Egy röntgensugár intenzitása csökkenésének oka a fentiekben részletezett, az abszorbeáló anyagban lejátszódó foton-atom kölcsönhatások: fotoeffektus, koherens és inkoherens szórás stb.. A tömegabszorpciós és lineáris abszorpciós együtthatók között a $\mu_l=\mu_m\rho$ összefüggés adható meg, amiből látható, hogy a lineáris abszorpciós együttható függ az anyag sűrűségétől.
Mivel a röntgennyaláb intenzitásának csökkenését mindhárom atomfizikai folyamat egyaránt okozhatja a röntgensugárzás energiája és az abszorbeáló közeg rendszámától, illetve összetételétől függően, ezért a tömegabszorpciós együttható három tag összegére bontható fel.

$\mu=\mu_{foto}+\mu_{Rayleigh}+\mu_{Compton}, \;\;\;\;\; (9)$

ahol az egyes tagok a nekik megfelelő folyamatokból származó tömegabszorpciós együtthatókat jelentik. A három folyamat hatásának energiafüggésére egy példát a 3. ábra mutatat be, ahol az ólom abszorpciós függvényeinek energiafüggése látható 1< E < 200 keV energiatartományban.
Általánosságban megállapítható, hogy az abszorpciós együttható értéke meglehetősen bonyolult módon függ a röntgensugárzás energiájától (3. ábra), ami elsősorban az egyes elektronhéjak ionizációs hatáskeresztmetszetének (fotoeffektus) energiafüggésével kapcsolatos, mivel a röntgentartományban az abszorpció nagy része ebből a folyamatból származik. Az energiafüggő abszorpciós függvényekben ugrások figyelhetőek meg egy-egy meghatározott, az adott elemre jellemző energián, amit abszorpciós éleknek nevezzük. Egy ilyen él energiája megfelel egy atomi héj ionizációs energiájának.

3. ábra

Az abszorpciót leíró (8) összefüggést elvi megfontolások útján is megkaphatjuk, ha azt a közelítő feltételezést tesszük, hogy az összes, az abszorbeáló rétegben lévő, atom hozzájárul a gyengítési folyamatokhoz. Ha egyetlen atom hatáskeresztmetszete , akkor egy felületű és vastagságú anyagrétegben lévő összes atom abszorbeáló hatását a (10) összefüggéssel adható meg

$\frac{dI}{I}=-\sigma N dx \; \Rightarrow \; I(x)=I_0 e^{-\alpha Nx}\;\;\;\;\; (10)$

ahol az felületű és vastagságú anyagrétegben lévő atomok sűrűsége (atom/cm³), I₀ az anyagrétegbe belépő sugárzás intenzitása. Összevetve a (8) és (10) formulákat a kétféle abszorpciós definícióra az alábbi függvényeket kapjuk:

$\mu=\frac{\sigma N}{\rho} \;\;\; \left ( \frac{cm^{2}}{atom} \frac{atom}{cm^{3}} \frac{cm^{3}}{g}\right )= \left ( \frac{cm^{2}}{g} \right)$

$\mu^{*}=\frac{\mu}{\rho} \;\;\; \left ( \frac{cm^{2}}{g} \frac{g}{cm^{3}} \right )= \left ( \frac{1}{cm} \right) \;\;\;\;\; (11)$

Ha az abszorbeáló anyag több kémia elemet is tartalmaz vegyületek vagy elegyek formájában, akkor az abszorpció számításánál ezt a tényt figyelembe kell venni az alábbi (10) összefüggés szerint

$\mu=\sum_{i=1}^{n} C_i \mu(Z_i,E) \;\;\;\;\; (12)$

ahol i=1,...,n a mintában található kémiai elemek indexe, C_i az i. elem tömeg szerinti koncentrációja, és µ(Z_i,E) az i. elem rendszámtól és a röntgensugárzás energiájától függő tömegabszorpciós együtthatójának értéke. Természetesen, a $1=\sum_{i=1}^{n} C_i$ mellékfeltételnek minden esetben teljesülni kell.
Ha egy röntgen-foton energiája nagyobb, mint az abszorpciós él energiája, akkor az abszorpció mértéke lényegesen nagyobb lesz, mint az abszorpciós éltől kisebb energiával rendelkező fotonok esetén. Az abszorpciós ugrásoktól függetlenül az energia növekedésével az abszorpció a röntgen tartományban monoton csökkenő tendenciát mutat.
Az abszorpciós függvény fotoeffektusból származó járulékát és két egymást követő abszorpciós él közötti energia- és rendszámfüggését az ú. n. Bragg–Pierce-féle empirikus összefüggéssel lehet megadni

$\mu_{foto}(E)=aZ^{b}E^{c} \;\;\;\;\; (13)$

ahol $\mu_{foto}(E)$ a fotoeffektusból származó abszorpció értéke E energián, Z az anyag rendszáma, az a, b, c együtthatók értéke az egyes abszorpciós élek közötti tartományokban változik , , . Az egyes elemek és összetett anyagok energiafüggő abszorpcióját számtalan irodalmi forrásban megtalálhatjuk, de rendelkezésre állnak olyan összefoglalások is, ahol közvetlenül a gyakorlati felhasználás számára kiszámított abszorpciós értékek találhatóak táblázatos formában. A National Institute of Standard and Technology honlapja tartalmaz ilyen abszorpciós gyűjteményt a periódusos rendszer összes elemére az elektromágneses hullám energiája (frekvenciája) függvényében, illetve néhány gyakrabban előforduló keverék anyagra, illetve különböző emberi szövettípusra. (http://www.nist.gov/pml/data/index.cfm)

A röntgensugarak abszorpciójával kapcsolatban bevezetünk néhány gyakrabban alkalmazott fogalmat és definíciót.

Foton átlagos szabad úthossza: $I(\bar{x})=I_0/e=0.368 \cdot I_0$
Felezési rétegvastagság: $I(x_{1/2})=0.5I_0$
Tizedelő rétegvastagság: $I(x_{1/10})=0.1I_0$

$\mu=\frac{ln2}{x_{1/2}}=\frac{1}{\bar{x}}=\frac{ln10}{x_{1/10}} \;\;\;\; x_{1/2}=\bar{x} ln2 = \frac{ln2}{ln10} x_{1/10}=0.301x_{1/10} \;\;\;\; (14)$

A foton-elektron, foton-atom jelenségek fontosabb tulajdonságainak áttekintését mutatja be az 1. táblázat, megadva a domináns energiatartományokat, ahol az adott folyamat nagyobb mértékben vesz részt a foton-részecske kölcsönhatásokban, illetve a folyamatban keletkező részecske típusát és az adott folyamat rendszám- és energiafüggésének jellegét.

1. Táblázat. Foton-elektron jelenségek tulajdonságainak összehasonlítása

Jelenség	Fotoeffektus	Rayleigh-szórás	Compton-effektus	Párkölcsön-hatás
A folyamat jellemzője	foton megszűnik	szóródás	szóródás	foton megszűnik
Tömegabszorpció rendszámfüggése	µ∝Z⁴	µ∝Z²	µ∝Z	µ∝Z
Keletkező részecske	fotoelektron	-----	Compton elektron	elektron-pozitron pár
Jellemző energiatartaomány	<20keV	<20keV	20keV-10MeV	10MeV<
Jellemző energiatartomány vízben	< 500 keV	< 100 keV	500 keV – 3 MeV	3 MeV <

4. ábra

A tömegabszorpciós és lineáris abszorpciós függvényeken kívül további abszorpciós tulajdonságokat leíró függvények is definiálhatóak, amelyek egy-egy alapfolyamathoz vagy atomi jelenséghez köthetőek.

Atomi hatáskeresztmetszet (µ_a, cm²/atom)
Elektromos hatáskeresztmetszet (µ_e, cm²/elektron)
Energiaátadás koefficiens (µ_TR)
Energia-abszorpciós függvény (µ_ab)

Az egyes fenti mennyiségek között az alábbi (15) összefüggések teremtenek számszerű kapcsolatot:

$\mu_l=\rho\mu_m=\frac{\rho N_a}{A}\mu_a=Z\frac{\rho N_a}{A}\mu_e \;\;\;\;\; (15)$

Az energiaátadás abszorpciója (µ_TR) azt fejezik ki, hogy mennyi energiát ad át a foton az általa, a foton-atom folyamatokban részt vevő részecskéknek (töltött részecskék, elektronok), míg az energia-abszorpciós függvény azt adja meg, hogy a foton összesen mennyi energiát ad át a fékező közegnek. Ennek megfelelően erre a két mennyiségre az alábbi definíciók adhatóak.

$\mu_{TR}=\frac{\mu_l \bar{E_{TR}}}{h \nu} \;\;\;\;\; \mu_{ab}=\frac{\mu_l \bar{E_{ab}}}{h \nu} \;\;\;\;\; (16)$

ahol Ē_TR mennyiség az átlagos energia, amit a foton átad a keltett töltött részecskéknek, míg a Ē_ab mennyiség azt fejezi ki, hogy átlagosan mennyi energiát adott át a foton az abszorbeáló közegnek. A fent definiált átlagenergia értékek között értelemszerűen fennáll a (17) összefüggés,

$\bar{E_{ab}}=\bar{E_{TR}}-\bar{E_{rad}}, \;\;\;\;\; (17)$

ahol Ē_rad az átlagos energia, amit a részecskék elvesztenek olyan ütközések és elektromágneses kölcsönhatások következtében, ami valamilyen elektromágneses sugárzással jár. Ennek megfelelően, ezen abszorpciós együtthatók között az alábbi összefüggés adható:

$\mu_{ab}=\frac{\mu_l \bar{E_{ab}}}{h \nu}=\mu_l \frac{\bar{E_{TR}}-\bar{E_{rad}}}{h \nu}=\mu_{TR}-\mu_{TR} \frac{\bar{E_{rad}}}{\bar{E_{TR}}}=\mu_{TR} (1-g) \;\;\;\; (18)$

ahol a g tényező adja meg azt az energiahányadot, ami sugárzás útján disszipálódik a közegben (sugárzási hányad). Megjegyzendő, hogy a közegnek átadott energia legnagyobb része fékezési sugárzás (l. alábbiakban) útján távozik a közegből.

Diagnosztikai vizsgálatok során az egyik legfontosabb tervezési szempont a pacienst érő sugárdózis minimalizálása a vizsgált területről kinyerhető információ maximalizálása mellett. Ebből a szempontból fontos, hogy a besugárzott szövetekben az abszorbeált energia minél kisebb legyen. Ennek mérésére vezették be a lineáris energiaátadás (LET=linear energy Transfer) fogalmát, amely megadja, hogy a részecske vagy foton pályája mentén mennyi az abszorbeáló közegben a hosszegységre eső, ionizációra fordítódott energiaátadás (specifikus energiaátadás). A nagy LET értékkel rendelkező részecskék az alfa részek, ionok, proton, amik abszorbeálódása az élő szövetekben súlyosabb biológiai következményeket eredményeznek. Jóval kisebb specifikus energiaátadás következik be a könnyű részecskék (elektron, pozitron) és elektromágneses sugárzás elnyelése esetén.

Fékezési sugárzás keletkezése és tulajdonságai

Ha egy elektromos töltéssel rendelkező részecske elektromos vagy mágneses térben fékeződik (megváltoztatja a sebessége irányát és/vagy a sebessége nagyságát), akkor elektromágneses sugárzási teret kelt maga körül. Az így létrejött EM sugárzás folytonos spektrummal rendelkezik (frekvencia, vagy hullámhossz szerinti intenzitás-eloszlása folytonos), és az elektromos és mágneses térerősségek vektorai merőlegesek a terjedés irányára (transzverzális hullám). Az angol elnevezése is (Bremsstrahlung= fékezési sugárzás) utal a német eredetű felfedezésre.
A jelenség megértéséhez és leírásához vizsgáljuk meg egy nyugalomban (5a. ábra) illetve egy állandó sebességgel egyenes vonalú egyenletes mozgást (5b. ábra) végző töltött részecske elektromos terét. Az 5. ábra szerint a nyugalomban lévő, Q elektromos töltéssel rendelkező részecske sztatikus elektromos tere gömbszimmetrikus szerkezetű, azaz a két koordinátatengely szerinti komponenseket a (19) összefüggésekkel írhatjuk le.

$E_x=\frac{Q cos{\vartheta}}{r^{2}}=\frac{Qx}{(x^{2}+z^{2})^{3/2}} \;\;\;\; E_z=\frac{Q sin{\vartheta}}{r^{2}}=\frac{Qz}{(x^{2}+z^{2})^{3/2}} \;\;\;\; (19)$

Ha egy részecske a megfigyelőhöz képest állandó v sebességgel mozog x irányban, illetve ha a megfigyelő mozog a részecskéhez képest, akkor a megfigyelő által észlelt, a részecske által keltett elektromos tér szerkezete megváltozik a statikus esethez képest. Az elektromos mező szerkezetének kiszámításához figyelembe kell venni a két vonatkoztatási rendszer között használatos Lorentz-TRzformációt, valamint térjünk át gömbkoordinátákra.

$x=\gamma (x^{*}-vt^{*}), \;\; y=y^{*}, \;\; z=z^{*}, \;\; t=\gamma (t^{*}-\frac{v}{c^{2}}x^{*}), \;\;\;\;\; (20)$

ahol $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^{2}}$ és $\beta=v/c$ , c a fénysebesség. Ekkor a ponttöltés által keltett elektromos teret a (*)-al jelölt vonatkoztatási rendszerben a (20) összefüggéssel lehet megadni

$E_{x}^{*}=\gamma E_x=\frac{\gamma Qx^{*}}{((\gamma x^{*})^{2}+z^{*2})^{3/2}} \;\;\; E_{z}^{*}=\gamma E_z=\frac{\gamma Qz^{*}}{((\gamma x^{*})^{2}+z^{*2})^{3/2}} \;\;\;\;\; (21)$

A térerősség nagyságának $E^{*2}=E_{x}^{*2}+E_{z}^{*2}$ szög szerinti eloszlását a megfigyelőhöz képest nyugvó, valamint a mozgó vonatkoztatási rendszerben (felhasználva az $r^{*2}=x^{*2}+z^{*2}$ és $z^{*}=r^{*}sin \vartheta^{*}$ egyenleteket) a következő függvénnyel lehet leírni:

$E^{*}(\vartheta)= \frac{Q(1-\beta^{2})}{r^{*2}(1-\beta^{2}sin^{2}\vartheta^{*})^{3/2}}\;\;\;\;\; (22)$

Ha a sebesség nem relativisztikus, azaz $\beta \approx 0$ akkor visszakapjuk a nyugvó töltés elektromos terét, de ha a $\beta > 0$ , akkor az elektromos tér szerkezete a (22) függvény szerint nem izotróp, szemben a nyugvó töltés terének izotróp eloszlásához képest. Ennek megfelelően, a megfigyelőhöz képest mozgó, illetve nyugvó vonatkoztatási rendszerben a két térszerkezet közötti különbséget az 5. ábra szemlélteti.

5. ábra. Egy nyugvó (a) és v sebességgel, x irányba TRzlációs mozgást (b) végző pozitív töltésű részecske elektromos tere.

Ebből az látszik, hogy a mozgó vonatkoztatási rendszerben megszűnik az elektromos térerősségnek a nyugvó rendszerre jellemző izotróp eloszlása és ezzel együtt a térerősség nagyságának $1/r^{2}$ szerint változó jellege.

6. ábra

Ha megvizsgáljuk egy gyorsuló mozgást végző pontöltés terét az idő függvényében, akkor a kezdetben még nyugvó töltés által keltett sztatikus elektromos teret felváltja egy anizotróp eloszlású szerkezettel rendelkező mező. Az elektromos mező szerkezetében bekövetkezett változás (izotróp-anizotróp) fénysebességgel terjed a térben.
A gyorsulás megszűnése után a mező szerkezete egy 0>Δv sebességgel mozgó töltésre jellemző szerkezetet fogja mutatni (6. ábra). Kiszámítható, hogy az átmeneti tartományban (izotróp-anizotróp átmenet) a mező elektromos vektorának nagysága és irányának eloszlása függ a töltés gyorsulásának nagyságától és a gyorsulás időtartamától.
Hasonló következtetést tehetünk a fordított esetre, amikor egy v sebességgel mozgó töltés fékeződik és a sebessége nulla lesz (7. ábra). Észrevehető a 6. és 7. ábráról, hogy az átmeneti tartományban a térerősség iránya közelítőleg tangenciális, illetve ennek megfelelően a terjedés iránya közel radiális. Ez azt jelenti, hogy a fénysebességgel terjedő tartomány transzverzális hullámként viselkedik.

7.ábra

Ilyen elektromágneses sugárzást kelthet egy közönséges dipólban rezgő mozgást végző elektron, vagy egy elektron, amely atomok elektromos terében fékeződik. Ezt a jelenséget felhasználva lehet előállítani a különféle hullámhosszúságú radióhullámokat, az optikai tartományba eső EM hullámok egy részét, de így keletkezik a fékezési röntgensugárzás is.

Karakterisztikus röntgensugárzás

Ha egy atom elektronhéjának valamely nívóján egy elektronhiányos állapotot hozunk létre, akkor az egy rövid időn belül betöltődik egy nagyobb energiaszinten (nagyobb főkvantumszámmal rendelkező) lévő elektronnal. Minél nagyobb egy elem rendszáma, annál nagyobb számú lesz a különféle lehetséges legerjesztődések száma. Azonban csak azok az átmenetek valósulhatnak meg, amelyek eleget tesznek az összes megmaradási tételnek. Így elég sok kombináció egyáltalán nem jöhet létre, amiket tiltott átmenetnek nevezünk.

8.ábra

Az igen nagyszámú lehetőség közül az olyan átmenet valósul meg legtöbbször, amelynek az átmeneti valószínűsége a legnagyobb és a kvantummechanikai kiválasztási szabályok nem tiltják. Ez a tény abban a spektroszkópiai tapasztalatban nyilvánul meg, hogy a karakterisztikus röntgenspektrumokban az egyes vonalak intenzitásainak arányai az adott elemre jellemző, meghatározott értékek rendszere. Az atomok elektronjai energiaállapotainak szerkezét és a lehetséges átmeneteket a 8. ábrán lehet áttekinteni, ahol a réz elektronszerkezete látható.
A leggyakrabban megvalósuló elektronátmenet az ú. n. elektromos dipólátmenet (), ezért a kvadrupólátmenetek sokkal kisebb intenzitású csúcsokat eredményeznek a röntgenspektrumokban. A dipól- és kvadrupólátmenetekhez tartozó karakterisztikus vonalakat diagramvonalaknak nevezzük, amikhez tartozó kiválasztási szabályok az alábbiak:

Dipólátmenet esetén a főkvantumszám a nullát kivéve tetszőleges értékkel megváltozhat.
A mellékkvantumszám változása Δl = ±1, és a belső kvantumszám változása Δj = 0, ±1 lehet.
Kvadrupólátmenet esetén Δn ≠ 0, Δl = ±2, Δj = 0, ±1, ±2.

A karakterisztikus röntgenvonalak jelölésére többféle rendszer terjedt el, amit az elmúlt 20 évben ésszerűsítettek a korszerű röntgen-spektroszkópiai technikai lehetőségek és elvek figyelembe vételével.

3. Táblázat. Röntgenvonalak jelölése a Siegbahn-féle és az IUPAC által javasolt rendszerekben

Siegbahn	IUPAC	Siegbahn	IUPAC	Siegbahn	IUPAC	Siegbahn	IUPAC
Kα1	K-L3	Lα1	L3-M5	Lγ1	L2-N4	Mα1	M5-N7
Kα2	K-L2	Lα2	L3-M4	Lγ2	L1-N2	Mα2	M5-N6
Kβ1	K-M3	Lβ1	L2-M4	Lγ3	L1-N3	Mβ	M4-N6
KIβ2	K-N3	Lβ2	L3-N5	Lγ4	L1-O3	Mγ	M3-N5
KIIβ2	K-N2	Lβ3	L1-M3	Lγ4'	L1-O2	Mζ	M4,5-N2,3
Kβ3	K-M2	Lβ4	L1-M2	Lγ5	L2-N1
KIβ4	K-N5	Lβ5	L3-O4,5	Lγ6	L2-O4
KIIβ4	K-N4	Lβ6	L3-N1	Lγ8	L2-O1
Kβ4x	K-N4	Lβ7	L3-O1	Lγ8'	L2-N6(7)
KIβ5	K-M5	Lβ7'	L3-N6,7	Lη	L2-M1
KIIβ5	K-M4	Lβ9	L1-M5	Ll	L3-M1
		Lβ10	L1-M4	Ls	L3-M3
		Lβ15	L3-N4	Lt	L3-M2
		Lβ17	L2-M3	Lu	L3-N6,7
				Lv	L2-N6(7)

A röntgen-spektroszkópia korai szakaszában az ú. n. Siegbahn-féle szisztémát alkalmazták, amely ugyan majdnem tartalmazta az összes lehetséges átmenetet, de a jelölési rendszerben számos ésszerűtlenség volt. A 3. Táblázatban találhatóak az egyes röntgenvonalaknak megfelelő Siegbahn-féle jelölés és a modernebb spektroszkópiai technikai lehetőségeknek célszerűen alkalmasabb IUPAC által javasol jelölés. Ez a rendszer az egyes vonalakat az eredetüknek megfelelően, az átmenethez tartozó nívószintek jelölését felhasználva adja meg, így az elnevezésből közvetlenül látható, hogy az adott röntgenvonal milyen elektronátmenetből származik.
Az ilyen módon jelölt vonalakat diagramvonalaknak nevezzük. A valóságos röntgenspektrumokban megjelenhetnek olyan vonalak is (szatelit röntgenvonalak), amiket ez a jelölési rendszer nem tud leírni.
Az egyes elektronhéjakat K, L, M, N (n=1: K, n=2: L, n=3: M,…) betűkkel jelöljük A 8. ábra az egyes nívók energiáinak aránya szempontjából torzított, mivel a valóságban az azonos főkvantum-számokhoz tartozó nívók közti különbség jóval kisebb. A karakterisztikus röntgensugárzás rendszerezéséhez bevezetett jelölésrendszer: ha az átmenet a K (L,M, stb.) héjra történik, akkor K (L,M, stb.) sorozatbeli sugárzásról beszélünk, míg egy sorozaton belül a legintenzívebb vonal az α, ami pl. K sorozat esetén az L → K átmenetnek felel meg ( Kα), míg az M → K átmenethez tartozót Kβ vonalnak nevezzük. Egy alsorozaton belül számozott alsó indexeléssel jelöljük a finomszerkezetből adódó vonalakat.
A szatelit vonalak akkor keletkezhetnek, ha az atomokat érő ionizáló hatás olyan intenzív, hogy egyetlen atom többszörös ionizációjának a valószínűsége nem elhanyagolható. Ezek a vonalak abban különböznek a diagramvonalaktól, hogy energiájuk kicsit különbözik a diagramvonalak energiájától. A többszörösen ionizált atom nívósémája kismértékben eltolódik az egyszeresen ionizált atomhoz képest, mivel az atomot alkotó töltések száma megváltozik. Ennek következtében az egyes átmenetekhez tartozó energiakülönbségek is megváltoznak. A detektált röntgenspektrumokban ez a jelenség a diagram vonalakhoz képest eltolódott „új” vonalak megjelenésével jár.
A 9. ábra bemutat egy tipikus röntgenspektrumot, amely karakterisztikus vonalakat is tartalmaz. A spektrum egy acél ötvözetről készült, amely számos, különböző koncentrációval rendelkező alkotóelemet tartalmaz.

9.ábra

A spektrum oly módon keletkezett, hogy a fenti acélmintát egy folytonos energia-eloszlással rendelkező, röntgencső által keltett fékezési sugárzással gerjesztettük fotoeffektus révén. Az így keletkező elektronhiányos állapotok betöltődtek valamilyen, nagyobb főkvantumszámmal rendelkező elektronokkal, ami különböző intenzitással rendelkező karakterisztikus vonalakat eredményezett. Ezen kívül az egyes karakterisztikus csúcsok intenzitása függ az adott elem mintabeli mennyiségétől is, és a minta alkotóelemeinek rendszámaitól az abszorpció rendszámfüggésén keresztül. Így az elemek koncentrációja mértékének, valamint az egyes elemek elektronnívói átmeneti valószínűségének megfelelően az egyes karakterisztikus röntgenvonalak intenzitása eltérő mértékű. A jelenségkört fel lehet használni, arra, hogy meghatározzuk tetszőleges összetételű anyagok alkotóelemeinek mennyiségét, illetve a mintabeli részarányát. Ezt az anyagvizsgálati módszert röntgen-fluoreszcencia analízisnek nevezik.

Röntgensugarak polarizációja

A röntgensugárzás transzverzális hullám, tehát létezhet polarizált formában is. Ha egy dipól oszcillátor sugároz, akkor a kisugárzott EM hullám elektromos vektora a dipólt alkotó elektromos töltés rezgésének irányával párhuzamos lesz, illetve merőleges a terjedés irányára. Az is előfordulhat, hogy egy röntgennyalábban nem minden sugármenet polarizált; ekkor a nyalábot részlegesen polarizáltnak nevezzük. A polarizáltság mértékét a (23) összefüggéssel jellemezhetjük

$P=\frac{I_{II}-I_{\perp} }{I_{II}-I_{\perp}} \;\;\;\;\; (23)$

ahol $I_{II}$ és $I_{\perp}$ az emisszió síkjával párhuzamos és arra merőleges polarizációval rendelkező hullám intenzitását jelenti. Ha a röntgennyaláb teljesen polarizált, azaz P=1, akkor a teljes nyaláb elektromos vektora párhuzamos az emissziós síkkal, ha viszont bármely, két egymásra merőleges polarizációs irányhoz egyenlő nagyságú intenzitás tartozik, akkor a nyalábot polarizálatlannak hívjuk P=0.
Mivel a szórási folyamatok és azok hatáskeresztmetszete függ a röntgennyaláb polarizáltságának fokától, ezért ennek a tulajdonságnak nagy jelentősége van a röntgen-spektrometriában és a röntgensugárzásra alapozott képalkotásban. A röntgencsövek által keltett fékezési sugárzás részben polarizált, aminek mértéke függ a röntgenforrás geometriai és technikai kivitelétől, szerkezeti felépítésétől.
A polarizáltság mértékének változását mutatja be a 10. ábra, ami a (23) szerint definiált értékeket ábrázolja a röntgenenergia, a röntgencső feszültsége illetve az anód rendszáma függvényében 2. A frekvenciaérték a röntgencső spektrumában megjelenő maximális frekvencia (rövidhullámú határ), aminek értékét a röntgencsőre kapcsolt anód-katód feszültség határozza meg (l. a következő fejezet). A 10. ábra szerint a rövidhullámú határ közelében a polarizáció majdnem 1 értékű, míg a nyaláb a kisebb frekvenciák tartományában szinte teljesen polarizálatlan.

10. ábra

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Röntgensugárzás és anyag alapvető kölcsönhatási jelenségei

Abszorpció

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English