Transzformációk

Reorientáció

A legritkább esetben sikerül olyan metszetet rekonstruálnunk, mint amilyen az orvosi atlaszokban fordul elő. Ennek nem az asszisztencia „ügyetlensége” az oka. Sok esetben a beteg állapota nem engedi meg a kamera optimális beállítását, vagy az elváltozások pontos fölismeréséhez, értelmezéséhez különböző irányú metszetek előállítására van szükség. Ezeknek a metszeteknek az előállításához meg kell ismerkednünk a metszeti képekből előállított 3 dimenziós adatok ábrázolásával, és a 3 dimenziós lineáris transzformációkkal.

3 dimenziós adatok

A vetületi képekből a rekonstrukció során a transzverzális metszeteket kapjuk meg. A transzverzális metszetek „egymás alá helyezésével” 3 dimenziós adatokhoz jutunk.

A 3 dimenziós adatokat a tomográfhoz rögzített (X,Y,Z) bal sodrású koordináta rendszerben szokás megadni, ahol a hátán fekvő beteg jobb oldala felé mutat vízszintesen az X tengely, függőlegesen lefelé az Y tengely és a beteg lába felé, a kamera forgástengelyével párhuzamosan a Z tengely. A 3 dimenziós adatok elemi egységét voxel-nek szokás nevezni.

A képernyőn mindig vízszintes az x tengely, és föntről lefelé mutat az y tengely.

 
A transzverzális metszeteken kívül szokásos a frontális és a szagittális képek megjelenítése is. Az egyes metszetek síkját, és a metszeti képek sorszámozását a mellékelt táblázat mutatja.

 

A metszet helyzete	Megnevezése	A képek sorrendje
Az (X,Y) síkkal párhuzamos	Transzverzális	fej → láb
Az (X,Z) síkkal párhuzamos	Frontális	elől → hátul
síkkal párhuzamos	Szagittális	jobb → bal

 

Lineáris transzformációk

A legfontosabb lineáris transzformációk közül a nagyítás és a forgatás végrehajtható mátrix szorzás segítségével, de az eltolás nem. Hogy az eltolás is végrehajtható legyen, át kell térnünk a szokásos (inhomogén) koordinátákról a homogén koordináták használatára. Ez úgy történik, hogy a szokásos x, y, z koordináták mellé negyedikként fölveszünk egy w koordinátát is. A pontok koordinátáit oszlopvektor formában fogjuk felírni.

Az x, y, z inhomogén koordinátákkal magadott pont homogén koordinátás alakja x, y, z, 1.

Jelen tárgyalásunkban ennél többet nem is kell tudnunk a homogén koordinátákról.
A szokásos lineáris transzformációk homogén koordinátás alakban mátrixszorzás alakban írhatjuk föl. A transzformációk mátrix szorzás formában történő végrehajtása azért előnyös, mert legtöbbször több transzformációt kell egymás után végrehajtanunk, és így – a mátrix szorzás asszociatív tulajdonsága alapján – lehetőségünk van a transzformációk együttes hatását a mátrixok szorzásával kiszámítani, és a – nagyon időigényes – transzformációt csak egyszer végrehajtanunk.

Agy felvétel reorientációja

Az a kívánalom, hogy a transzverzális metszeten a beteg arca fölfelé nézzen. Ha nem így van, akkor ki kell választanunk egy olyan metszetet, amelyen jól kijelölhető az „előre” irány, majd olyan forgatást kell alkalmaznunk, melynek hatására ez az irány függőlegessé válik.

 
Az elforgatott transzverzális metszeten kijelöljük azt az egyenest, amelyen keresztül haladó frontális metszetet szeretnénk előállítani. A frontális metszetből kiderül, hogy a felvétel során a beteg feje félre volt-e billentve. Ha igen, akkor ki kell jelölni azt az irányt, amelyet vízszintesbe kívánunk forgatni.

 
Az így kapott metszeten kijelölünk egy függőleges egyenest, amelyen keresztül haladó szagittális metszetet szeretnénk előállítani. A módosított szagittális metszeten kijelöljük az agyalap irányát, és azt az irányt vízszintesbe forgatjuk.

 

Bal kamra (szívizom) reorientációja

A transzverzális metszeten kijelöljük a bal kamra középpontját a kamra csúcsával összekötő irányt, és függőlegesbe forgatjuk.

 
Előállítjuk a kijelölt egyenesen áthaladó módosított szagittális metszetet, és azon is kijelöljük a bal kamra középpontját a kamra csúcsával összekötő irányt, és függőlegesbe forgatjuk.

 

Bull’s eye

A szívizom perfúziójának vizsgálatát az egyenetlen aktivitás eloszláson kívül az is megnehezíti, hogy kép sorozaton kell megítélni. A térben egymáshoz közeli voxelek másik képen találhatók. A probléma áthidalására vezették be a bull’s eye megjelenítést.
A szívizomról készült reorientált felvételből indulunk ki.

 
A szív csúcsi részén áthaladó rövid tengely metszetből körlapot, a többi metszetből egy-egy körgyűrűt képezünk. Minél magasabban van a metszet, annál nagyobb a körgyűrű sugara. A körlapot és a körgyűrűket koncentrikusan helyezzük el úgy, hogy a szomszédos körgyűrűk érintkezzenek egymással. A körlapban és a körgyűrűkben úgy határozzuk meg a pixel értékeket, hogy sugár irányban megkeressük a megfelelő rövid tengely metszeten a bull’s eye-ban ábrázolni kívánt jellemzőt. Ez általában a maximális (vagy átlagos) érték egy bizonyos intervallumon belül. Úgy képzelhetjük el, mintha a szívizmot egy körlapba deformálnánk.
Ezzel az ábrázolással természetesen információt veszítünk, de abból a szempontból előnyös, hogy a térben közel lévő, de különböző metszeteken található voxelek hatása a bull’s eye-on egymáshoz közel jelentkezik.
A módszer legnagyobb hátránya, hogy nagyon kényes a legalsó rövid tengely metszet kijelölésére, ezért nagyon sokszor nem is figyelik a bull’s eye középső részét.
A bull’s eye másképp is elkészíthető. Képzeljünk el a szívizom belsejében egy fél gömbből és egy erre helyezett hengerből álló modellt.

 
A modell minden pontja megkapja azt a jellemzőt, amely sugár irányban a megadott intervallumban található. A sugár iránya a modell henger részében párhuzamos a rövid tengely síkjával, a félgömb részen egybeesik a félgömb megfelelő sugarával. A bull’s eye (x,y) pontja a modell palástja alapján kap értéket.

 
Legyen a bull’s eye sugara R, az (x,y) pontjának a középponttól mért távolsága ρ, továbbá a modell csúcsától a modell tetejéig húzott alkotó hossza A, a modell falának ahhoz a pontjához húzott alkotó hossza, amelyből az (x,y) pont értéke származik a. Ekkor A : R = a : ρ. Innen a = A * ρ / R.

Ha a > r π/2, akkor a modell pontja a hengeren, különben a félgömbön van.

 

\

 

---