Szabad úthossz sorsolása

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Monte Carlo módszerek » Szabad úthossz sorsolása

A Beer-Lambert törvény értelmében a részecske ütközés nélkül megtett d szabad úthossza a következő sűrűségfüggvénnyel írható le:
$$ \wp\left ( d \right )=\mu e^{-\mu d}$
A $$ \mu$ gyengítési együttható (teljes makroszkopikus hatáskeresztmetszet) értékeit gamma fotonokra többek között megtalálhatjuk itt.

Vegyünk mintát az eloszlásból az inverz eloszlás módszerrel. Ehhez először számoljuk ki az eloszlást:
$$ \int_{0}^{X}\mu e^{-\mu y}dy= -e^{-\mu X}+1$

Tegyük egyenlővé a (0,1)-en egyenletes eloszlású r véletlenszámmal:
$$ r= -e^{-\mu X}+1$
rendezzük át, és használjuk ki, hogy ha egyenletes eloszlásból sorsoltuk r-t, akkor eloszlásban 1-r=r:
$$X_{i}=\frac{\ln \left (r \right )}{\mu }$

Heterogén geometriában természetesen a szabad úthosszat minden egyes homogén alterületre egyenként kell elvégezni.
A szabad úthossz sorsolása után a kölcsönhatás választása következik.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Szabad úthossz sorsolása

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English