Szórás frakció, számlálási veszteség és véletlen-koincidenciák mérése

Általános ismertető

A gamma-fotonok szórása rosszul detektált koincidenciákat eredményezhet. A számlálási veszteség és véletlen-koincidencia méréséből információkhoz jutunk arra vonatkozóan, hogy a PET készülék mennyire alkalmas magas radioaktivitású forrás mérése.

Cél

Az elsődleges cél megmérni a rendszer szórt sugárzásra való relatív érzékenységét. A szórás leírására a szórási frakciót használjuk (SF). További cél meghatározni a rendszer holtidejének hatásait, ill. a véletlen események hatásait. A valós esemény ráta úgy adódik, hogy az összes esemény rátából kivonjuk a szórt-esemény rátát és kivonjuk a véletlen-esemény rátát.

Módszer

A méréshez használt teszt fantom egy szilárd polietilén henger 0,96±0,01 g/cm3 sűrűséggel. A külső átmérője 203±3 mm, a hossza 700±5 mm. Egy 6,4±0,2 mm-es furat kell legyen rajta végig a hossztengellyel párhuzamosan a henger középpontjától 45±1 mm-re sugárirányban. A furatba egy legalább 800 mm hosszú, műanyag cső kerül (külső átmérő: 4,8±0,2 mm, belső átmérő: 3,2±0,2 mm).

A mérés néhány felezési időn keresztül kell végezni. Ahogy csökken az aktivitás a rendszer egyre eredményesebb a valós események rögzítésében. Elég ideig várva elérjük, hogy a rendszer által regisztrált események veszteségmentesek legyenek. Ezt az értéket extrapolálva a magas aktivitású esetekre megkapjuk a veszteségek mértékét (amennyivel többet mért az eszköz, mint az extrapolált érték).

1. Radioaktív izotóp
A méréshez 18F-t kell használni. A vonalforrásban az 18F elhelyezését úgy kell megvalósítani, hogy ne lógjon túl a hengeren 5-5 mm-nél jobban. Az aktivitást magasra kell választani, pontos értéket a készülék gyártójától kell beszerezni.

2. Forrás eloszlás
A hengert a páciens asztalra kell helyezni úgy forgatva, hogy a vonalforrás az asztalhoz a legközelebb legyen. A fantomot axiálisan és transzverzálisan is a látómező közepébe kell helyezni 5 mm pontossággal.

3. Adatgyűjtés
Az adatgyűjtést sűrűbben kell végezni, mint a felezési idő fele, addig, míg a valós esemény veszteség 1% alá nem megy. Az egyes mérések időtartama Tacq,j rövidebb kell legyen, mint a felezési idő negyede. Minden gyűjtésnek legalább 500000 (ötszázezer) koincidenciát (valós+szórt+random) kell tartalmaznia. Ideális, ha a gyártó ajánl protokollt, amiben a kezdő aktivitás, a gyűjtések időpontja és időtartama meg van határozva.

4. Adatfeldolgozás
A 65 cm-nél nem nagyobb látómezővel rendelkező berendezéseknél szinogramokat kell generálni minden j. gyűjtés i. szeletéről. Ha a berendezés alkalmas rá, külön szinogramot kell generálni a random koincidenciákról, ennek megfelelően kétféle kiértékelési módot ismertetünk a 3.4-es pontban. Azoknál a berendezéseknél, amik 65 cm-nél nagyobb látómezővel rendelkeznek, csak a látómező középső 65 cm-ről kell felvételt készíteni. Semmiféle korrekciót nem szabad használni a mérésekhez.

Adat-analízis

Minden egyes i. szinogramját a j. gyűjtésnek így kell feldolgozni.

• Minden pixel érték 0, ami 12 cm-nél távolabb van a fantom közepétől
• Minden Φ vetítési szögre meg kell keresni a vonalforrás közepének megfelelő értéket, ez a legmagasabb értékkel rendelkező pixel. Minden vetítést el kell tolni úgy, hogy a maximum értéket tartalmazó pixel a szinogram középső pixeléhez legyen igazítva.
• Az igazítás után egy összegzett vetítést kell generálni, mégpedig úgy, hogy az összegzett vetítés pixeleinek értéke azon pixelek értékeinek összege, amik azonos sugárirányú paraméterrel rendelkeznek, mint az adott pixel az összegzett vetítésben (minden Φ vetítés-re 1 ilyen pixel).

 

ahol, ’r’ a pixel száma adott vetítésben, Φ a vetítési szög, azaz a szinogramban az adott szöghöz tartozó sor száma, r_max(a) jelöli a maximum érték helyét adott vetítésre

• A beütésszámok C_L,i,j és C_R,i,j a ’bal és jobboldali pixel intenzitások’ ±20 mm-re a szinogram közepétől. Ezeket az összegzett vetítésből kell származtatni. Mivel pontosan 20 mm-re pixelt jó eséllyel nem találunk, lineáris interpolációval kell meghatároznunk az értékeket a szomszédos pixelértékből.
• C_L,i,j és C_R,i,j számtani közepét meg kell szoroznunk a pixelek számával (beleértve a lineáris interpolációhoz használt tört értéket is). Ezt a szorzatot hozzáadva az összes középponttól 20 mm-nél távolabb lévő beütések számához megkapjuk a véletlen és szórt események számát minden egyes j. gyűjtés i. szeletére. Ezt jelöljük: C_r+s,i,j-vel.
• A teljes esemény szám (C_TOT,i,j) minden egyes pixel érték összegeként kapjuk meg.
• Az átlagos aktivitást A_ave,j minden gyűjtésre ki kell számolni.

 

 
Minden j. gyűjtés i. szinogramjában a középponttól 12 cm-nél távolabb lévő pixelek értékét 0-val kell egyenlővé tenni. A véletlen beütések száma (C_r,i,j) úgy kapjuk, hogy minden egyes beütést összeadunk a szinogramon.

Szórási frakció meghatározása

 
A szórási frakciót minden j. gyűjtés i. szeletére meg kell határozni. (SF_i,j). A következő képlet szolgál a meghatározásra.

 
A teljes rendszer szórási frakcióját a következő képpen kapjuk:

 

Számlálási sebességek (ráták) éz zaj ekvivalens számlálási sebesség (NECR)

 
Minden j. gyűjtésre ki kell számolni a következőket:

• A teljes esemény ráta (R_TOT,i,j)

 

 

• A valós esemény ráta (R_t,i,j)

 

 

• Random ráta (R_r,i,j)

 

 

• Szórt esemény ráta (R_s,i,j)

 

 
ahol T_acq,j a j. gyűjtés hossza.

Minden rendszerben (kivéve azokat, amikben követlen véletlen esemény kivonás van beépítve) ki kell számolni a zaj ekvivalens számlálási sebességet (R_NEC,i,j) minden j. gyűjtés minden i. szeletére. A következő képletet kell használni:

 
Azokban a rendszerekben, amikben közvetlen véletlen esemény kivonás van beépítve, a következő képlet használata szükséges:

 
A teljes rendszerre jellemző számlálási sebességek a szeleteken mért számlálási sebességek összegeként kapható meg:

 

Szórás frakció

 
Az utolsó gyűjtést, amire igaz, hogy a számlálási veszteség és a véletlen számlálási sebesség aránya 1% alatt van, kell használnunk a szórás frakció meghatározására. Erről a gyűjtésről azt állíthatjuk, hogy C_r+s,i,j elhanyagolható részben tartalmaz véletlen koincidenciákat, és így csak szórt koincidenciákat tartalmaz, és hasonlóan C_TOT,i,j csak valós és szórt koincidenciákat tartalmaz.
A szórási hányad ez alapján az i. szeletre az utolsó gyűjtés adatai alapján:

 
A rendszer szórási hányadát a szeletek szórási hányadának súlyozott átlagaként kapjuk. A súlyozást a beütésszámmal végezzük. Így a következő képletet kapjuk:

 

Számlálási sebességek (ráták) éz zaj ekvivalens számlálási sebesség (NECR)

 
Minden j. gyűjtésre ki kell számolni a következőket:

• A teljes esemény ráta: R_TOT,i,j minden i. szeletre:

 

 

• A valós esemény ráta: R_t,i,j minden i. szeletre:

 

 

• A véletlen esemény ráta: R_r,i,j: minden i. szeletre

 

 

• A szórt esemény ráta: R_s,i,j: minden i. szeletre

 

 
ahol Tacq,j a j. gyűjtés időtartama.

Minden rendszerben (kivéve azokat, amikben követlen véletlen esemény kivonás van beépítve) ki kell számolni a zaj ekvivalens számlálási sebességet (RNEC,i,j) minden j. gyűjtés minden i. szeletére. A következő képletet kell használni:

 
Azokban a rendszerekben, amikben közvetlen véletlen esemény kivonás van beépítve, a következő képlet használata szükséges:

 
A teljes rendszerre jellemző számlálási sebességek a szeleteken mért számlálási sebességek összegeként kapható meg:

 

Jelentés

 

Számlálási sebesség ábrázolása

 
A rendszer jellemzésére a következő öt mennyiséget kell ábrázolni az átlagos effektív radioaktivitás-koncentráció (a_ave,j) függvényében. Az átlagos aktivitást A_ave,j minden gyűjtésre ki kell számolni.

 
Az aktivitáskoncentrációt (a_ave,j) úgy kapjuk, hogy az átlagos aktivitást elosztjuk a fantom térfogatával (22000 cm³).

A következő öt mennyiség ábrázolandó:

• R_t,j: rendszer valós esemény rátája
• R_r,j: rendszer véletlen esemény rátája
• R_s,j: rendszer szórt esemény rátája
• R_NEC,j: rendszer zajjal ekvivalens számlálási sebessége
• R_TOT,j: rendszer összes esemény rátája

 

Maximális beütésszám értékek

 
Jelenteni kell a következő értékeket, amiket a fenti grafikonokról olvashatunk le:

• R_t,peak: valós számlálási sebesség csúcsértéke
• R_NEC,peak: zajekvivalens számlálási sebesség csúcsértéke
• a_t,peak: az R_t,peak-hez tartozó aktivitáskoncentráció
• a_NEC,peak: az R_NEC,peak-hez tartozó aktivitáskoncentráció

 

Rendszer szórási frakció

 
Ha a berendezés mérés közben megbecsülte a véltelen koincidenciák számlálási sebességét, akkor a jelentésbe az a szórási frakció (SF) kerüljön be, ami a zajekvivalens számlálási sebesség csúcsértékénél adódik, továbbá az 1. pontban lévőkhöz hasonlóan ábrázolni kell SFj értékét aave,j függvényében.
Ha nincs véletlen koincidencia becslés, akkor SF értékét kell jelenteni, amit az utolsó gyűjtésből lehet meghatározni.

---