S8

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Lineáris Modell Alapú Képi Információ Feldolgozás Matematikai Módszerei » Függelék » Feladatok megoldásai » S8

Megoldás:

Mint ismeretes a súlyfüggvény és az átviteli karakterisztika között ilyen kapcsolat van:
$$ w(j \omega)=\mathfrak{F} \left { w(t) \right }$

Így mivel az ábráról leolvasható, hogy
$$ K(\omega) = \begin{cases} K_0,\quad \text{ha}\quad 0<\omega < \omega_0 \\ 0 \quad \text{k\$ és $$ \varphi(\omega)= \begin{cases} -\omega \tau,\quad \text{ha} \quad 0<\omega < \omega_0 \\ 0 \quad \text{k\$

Így ebből a két karakterisztikából felépítve az átviteli karakterisztika:
$$ w(j\omega)=K_0e^{-j\omega \tau}$ , ha $$ 0<\omega < \omega_0$ , különben $ 0 .

Így a $$ w(j\omega)=\mathfrak{F} \left { w(t) \right }$ –ből inverz Fourier-transzformációval nyerem a súlyfüggvényt.

Azaz $$ w(t)=\mathfrak{F}^{-1} \left { w(j\omega) \right }= \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}w(j\omega)e^{j\omega t} d\omega = \frac{1}{2\pi} \int_{-\omega_0}^{\omega_0}K_0 e^{-j\omega \tau}e^{j\omega t} d\omega$

$$ w(t)= \frac{1}{2\pi} \int_{-\omega_0}^{\omega_0}K_0 e^{j\omega( t-\tau )} d\omega = \frac{1}{2\pi} K_0 \left [ \frac{e^{j\omega( t-\tau )}}{j(t-\tau)} \right ] _{-\omega_0}^{\omega_0}=\frac{ K_0 }{2\pi} \left [\frac{e^{j\omega_0( t-\tau )}}{j(t-\tau)}- \frac{e^{-j\omega_0( t-\tau )}}{j(t-\tau)} \right ]$

$$ w(t)= \frac{ K_0 }{\pi}\frac{\text{sin}(t-\tau)}{t-\tau}$

(Vissza a feladatokhoz)

Export

Medical Imaging

Site Language: English

S8

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English