S1

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Lineáris Modell Alapú Képi Információ Feldolgozás Matematikai Módszerei » Függelék » Feladatok megoldásai » S1

Megoldás:
Mint ismeretes egy inverz-Fourier-transzformált így állítható elő!

$$ f(x) = \mathfrak{F}^{-1}\left\{F(j\omega)\right\} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omega x}d\omega = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\omega^{2}T^{2}}e^{j\omega x} d\omega$

Most alkalmazhatjuk az Euler-relációt!

$$ f(x)=2\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-\omega^{2}T^{2}}\text{cos}(\omega x)d\omega = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\infty}e^{-T^{2}\omega^{2}}\text{cos}(\omega x)d\omega$ ; ahol a fenti eredményt eképp használhatjuk:
$$x_{0}=\omega$ ; $T^{2}=a$ ; x = b .

vagyis $$f(x)=\frac{1}{\pi} \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{T^{2}}}e^{-(\frac{x}{4T^{2}})^{2}} = \frac{1}{2\sqrt{\pi}T}e^{-\frac{x^{2}}{16T^{4}}$

(Vissza a feladatokhoz)

Export

Medical Imaging

Introduction
For Physicists
For Physicians
- Graduate
Practical Material

Site Language: English

S1

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English