Rekonstrukció módszerei

Tankönyv Fizikusoknak » Nukleáris medicina fizikusoknak » SPECT képalkotás » Rekonstrukció módszerei

A SPECT rekonstrukcióhoz a gamma-kamerát a beteg körül kell forgatni és step-and-shoot technikával több állásban képet kell alkotni. Ez a technika annyit jelent, hogy a képek akkor készülnek, amikor a kamera már nem mozog. Lehetőség van list-mode adatgyűjtésre is, melynek során a gamma-kamerát folyamatosan mozgatják és nem állítják meg a mérési pontokban.

A kollimátorok kis érzékenysége miatt (~0,01%) egyszerre több (jellemzően 2-4) gamma kamerát használunk, és így készítünk 360 fokos felvételt (szívvizsgálatoknál „L”-alakban elrendezett 2 fejjel 180 fokos felvételt készítenek). A forgatás pályája (orbit) lehet cirkuláris vagy a testkontúrt követő. Az utóbbi esetben infra-érzékelők helyezkednek el a kollimátor előtt, amelyek vezérlik a mozgást. Így jobb felbontást érhetünk el, hiszen a testhez a lehető legközelebb vihetjük a kamerát, lecsökkentve a kollimátor-forrás távolságot.

A gamma-kamera által a különböző szögek mellett készített planáris képek úgynevezett projekciós sorozatot alkotnak a radioaktív forrás háromdimenziós eloszlásáról (lásd az alábbi kép bal oldalán). Ez a sorozat átrendezhető szinogram-sorozattá úgy, hogy a kétdimenziós képek axiális szeleteit tekintjük az adott szöghöz tartozó soroknak (alábbi jobb oldali kép mintájára). Így a szinogram-sorozat annyi elemet fog tartalmazni, amennyi pixel-sort tartalmaz egy planáris projekciónk. Egy adott szinogramot pedig úgy tudunk felépíteni, ha minden kétdimenziós képből kiválasztunk egy adott axiális szeletet és ezeket sorba rendezzük a szög szerint. Ezzel a módszerrel tulajdonképpen előállítjuk a háromdimenziós eloszlás kétdimenziós Radon-transzformáltját több szeletben. A Radon-transzformált alapján inverz Radon-transzformálással pedig visszakaphatjuk az eredeti térbeli forráseloszlást. A rekonstrukciós eljárást két irányból közelíthetjük meg, hiszen az inverz Radon-transzformációnak analitikus és iteratív megvalósítása is létezik.

1. ábra

Az analitikus rekonstrukció a Fourier-szelet tételen (központi szelet tétel) alapul, amely kimondja, hogy a Radon-transzformált egydimenziós Fourier transzformáltja t szerint megegyezik az eredeti eloszlás kétdimenziós Fourier transzformáltjával.
Ennek értelmében egy inverz Fourier transzformálással visszakaphatjuk a vizsgált eloszlást. Azonban a projekciók Fourier transzformáltja nem egyenletesen tölti ki a kétdimenziós Fourier teret – a mintasűrűség a középponttól távolodva csökken, ami miatt nem kerülhetjük el az interpolálást, ha DFT-t akarunk alkalmazni.
A fent leírt rekonstrukciós eljárást valósítja meg a szűrt visszavetítés egy f(x,y) kétdimenziós Radon-transzformálton, ha a valós térbeli eloszlás q(x,y):
$f(x,y)=\int_0^\pi q_\theta (\tau)d\theta=\int_0^\pi q(x \cos \theta + y \sin \theta, \theta)d \theta$
$q_\theta (\tau)=FT^{-1}(P_\theta (\omega)\left| \omega \right|)$
Felmerül a kérdés, hogy mekkora mátrixba gyűjtsük a képeket, azaz adott térfogatot hány részre szeleteljünk fel. Ehhez a mintavételi törvény ad támpontot, amely kimondja, hogy egy mintavett jel akkor állítható vissza, ha a jel sávkorlátozott, azaz létezik maximális frekvencia (Nyquist-frekvencia), amelynél nagyobb frekvenciájú komponens nincs jelen, és a jel legmagasabb frekvenciájú komponenséből is legalább két mintát veszünk.
$f_{mintavetel}<2f_{max}$
, ahol $f_{max}$ a Nyquist frekvencia és P a pixelméret. Emiatt a szűrt visszavetítés során alkalmazott Ramp-szűrőt úgy módosíthatjuk, hogy a Nyquist-frekvenciánál vágunk. Így elkerüljük, hogy a zajokat túlságosan felerősítsük. A maximális frekvencia kifejezhető a pixelmérettel, vagyis a mátrix méretére vonatkozó kérdés visszavezethető a pixel méretének helyes megválasztására.
${f_{max}=\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{2P}}$

A pixelméret megadható a vizsgált terület nagysága (FOV), a mintavételi pontok száma (N) és a zoom faktor (Z) nagysága alapján.
$P=\frac{FOV} {Z \cdot N}$
Ekkor a leképzendő tárgy mérete (D) az, ami meghatározza a mintavételi pontok számát a mintavételi törvényen keresztül.
$N\geq \frac {2D}{r} \approx \frac{2 FOV}{Z \cdot r}$
ahol r a rendszer extrinsic felbontása (párhuzamos kollimátor esetén ez az érték 8-12 mm-nek adódik).
A képleteket összevetve a pixelméretre azt kapjuk:
$P < \frac r 2$
ami jellemzően 3-6 mm-nek adódik. Ez azt jelenti, hogy a humán SPECT-eknél használatos ~40 cm-es látómezőnél 64x64-es vagy 128x128-as mátrix a megfelelő választás. Kardiológiai vizsgálatok esetén a látómező csak 20-25 cm-es, így ott elegendő kisebb mátrixot alkalmazni.
A fentieknek megfelelően a szögbeli mintavételezési sűrűség is megadható a mintavételezési törvény alapján:
$N \geq \frac{2 \pi D}{r}$ azaz $\Delta \theta \geq \frac r D$

A mátrix méretének megválasztását befolyásolja az is, hogy adott képstatisztika eléréséhez kétszer akkora gyűjtési mátrix esetén négyszer akkora mérési idő kell. Ennek oka, hogy a leképezést Poisson-zaj jellemzi, mert a gyűjtött események függetlenek és a szórásnégyzet a detektorpixelbe kerülő beütések számával arányos.

2. ábra

3. ábra

A zaj jelenléte a rekonstrukciós eljárás miatt kritikus. A szűrt visszavetítés ugyanis erősíti a nagyfrekvenciás komponenseket - azaz a zajt - a képen. Erre megoldás lehet aluláteresztő szűrő alkalmazása, azaz a Ramp-szűrő további módosítása úgy, hogy a nagyfrekvenciás komponensek kevésbé erősödjenek fel. Ilyen ismert megoldások a Shepp-Logan, a Hanning és a Butterworth szűrők használata. Azonban az aluláteresztő szűrés elmossa a képet és az éleket, simítást hajt végre, így rontva a felbontást. Emiatt a szűrők optimalizálása helyett jobb eredményt adhat egy zajtűrő rekonstrukciós algoritmus használata. Ilyen algoritmus az iteratív inverz Radon-transzformálók közé tartozó ML-EM (Maximum Likelihood – Expectation Maximization) módszer.

ML-EM rekonstrukció előnye, hogy felhasználja előzetes ismereteinket, miszerint a képstatisztika Poisson eloszlást követ. Ráadásul, a rendszermátrix elemeibe - amelyek azt adják meg, hogy mekkora annak a valószínűsége, hogy adott voxelben keletkező gamma-foton éppen a p detektor-elembe érkezik be - elvileg beépíthető a leképező rendszer teljes fizikája. Abban az esetben, ha csak a geometriából számoljuk a rendszermátrixot, akkor ritka mátrixot kapunk, ám ha figyelembe vesszük a szórást is, akkor ez már nem így lesz. Kétdimenziós rekonstrukció esetén kiszámolhatóak előre a mátrix elemei, de 3 dimenziós rekonstrukciónál on-the-fly számolás szükséges, tekintve, hogy a teljes mátrix mérete Tbyte nagyságrendbe esne.

4. ábra

Az ML-EM rekonstrukció eredménye általában simább és műterméktől mentes (fenti kép bal oldalán aluláteresztő szűréssel kombinált szűrt visszavetítés, a jobb oldalán pedig szűrés nélküli ML-EM rekonstrukció eredménye látható), ahogy ezt vártuk is tőle, azonban lassú a konvergenciája (100-500 iteráció szükséges) és nagy a számítási igénye (3 dimenziós esetben CPU-klaszter vagy GPU esetén már nem kell 1 óra, hogy képet adjon). Az iterációk számánál azt is figyelembe kell venni, hogy a pontatlan rendszermátrix-modell és a zaj miatt a konvergencia divergál, azaz egy bizonyos iterációs szám felett a rekonstrukció hibája növekedni kezd. Emiatt szükség van egy eredményes megállítási kritériumra (stopping rule) vagy regularizációra (például teljes-variancia (TV) alapján). Az utóbbi esetben büntető függvényt használunk, ami a kiugró értékű voxeleket bünteti, de megtartja az éleket. Ennek hátránya, hogy műterméket hozhat létre a képen.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Rekonstrukció módszerei

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English