Pozíció-meghatározási módszerek

Tankönyv Fizikusoknak » Nukleáris medicina fizikusoknak » Gamma kamera és képalkotása » Pozíció-meghatározási módszerek

Pozíció meghatározás – Anger elv
A fentiekben leírt elektronika segítségével előállított digitális jelből kell meghatározni a gamma-foton becsapódásának pontos helyét. Erre lehetőséget ad az Anger-elv, amely tulajdonképpen egy energiával súlyozott pozíció átlagolás a PMT-k jele és elhelyezkedése alapján. A beütés helyét – X és Y koordinátáját – az alábbi képlettel számíthatjuk ki:
$X=\frac {\sum_i {Px_i \cdot S_i}}{\sum_i S_i}$ illetve $Y=\frac {\sum_i {Py_i \cdot S_i}}{\sum_i S_i}$
ahol Px_i és Py_i az i.-dik PMT helykoordinátája, S_i pedig az i.-dik PMT integrált jele, ami a kölcsönható gamma-foton által leadott energiával arányos.

1. ábra: Anger kép linearitás fantommal, szimuláció

Ez a számolás alapvetően a gamma-foton energiájától független, ám abban az esetben, amikor a jelfeldolgozás során a PMT jeleket eltoljuk és vágjuk annak érdekében, hogy az alacsony jeleket eltávolítsuk, már erősen energiafüggő leképzést kapunk. Compton szóródott foton esetén a detektálás helyében elmosást eredményez az Anger elv használata. Továbbá az is könnyen belátható, hogy a szélső PMT-k középpontján kívül nem képes képet alkotni ez a módszer, hiszen ott nincs a képlet által felhasznált koordináta. Emiatt a kamera látómezeje lecsökken a szcintillátor méretéhez képest.

Előnye, hogy gyors számítást tesz lehetővé, ám az általa szolgáltatott kép erősen torzított és emiatt további korrekciók alkalmazása szükséges.

Pozíció meghatározás – NLCC
A rendszer intrinsic felbontását (a pontválasz félértékszélességét) a PMT-k zaja határozza meg. Ezért ha sikerül a zajt kompenzálni utólagos jelfeldolgozással, akkor jobb felbontást érhetünk el. A kompenzálásra több módszer is létezik. Az egyik, hogy a PMT jelét akár analóg módon eltoljuk, majd megvágjuk. Ennek a hátránya a már fent is említett energiafüggés behozatala a képalkotásba, és az emiatt kialakuló képhibák (pl.: Spatreg hiba, lásd később).

2. ábra

A másik módszer, amikor a PMT jelét korrekciós, nemlineáris függvénnyel módosítjuk úgy, hogy a túl nagy jeleket egy felső küszöb (THi) felett nemlineáris módon csökkentjük, valamint kivonunk egy úgy nevezett bias értéket a jelből. A módszer alapja, hogy a PMT jel relatív szórása az adott PMT középpontjától messzebbi beütések esetén nagyobb.

3. ábra

A módszer előnye, hogy lineárisabb intrinsic képet ad, aminek szignifikánsan jobb a felbontása. Hátránya, hogy csak digitális kameráknál használható, mert szükség van minden PMT jel mintavételezésére.

Pozíció meghatározás – Statisztikus számítás
A gamma-foton beérkezésének helye kiszámítható egy, az Anger elvnél pontosabb statisztikus módszerrel is. Ekkor a kamera teljes felületén, egy diszkrét rács mentén meghatározzuk (praktikusan szimulációval) a PMT jelek átlagos válaszát ( M_i ) és szórását ( $\sigma_i$ ). Így minden PMT-re kapunk egy fényválasz felületet, ami megadja, hogy a fényfelvillanás helyének függvényében mekkora a PMT jele. Az így kapott felület kvázi Gaussos alakú lesz, csak a látómező szélén fog nagyon eltérni a normális eloszlástól. A későbbi számolásokhoz ezt a felületet tetszőleges pontossággal spline-okkal interpolálhatjuk.

4. ábra:Linearitás kép, MC szimuláció, energia szűrés nélkül

Amikor beérkezik egy szcintillációban mért S_i jelvektor, akkor megkeressük azt az (x,y) pozíciót, ahol a jelvektor súlyozott távolsága a PMT átlagos válaszától minimális:
$\underset {x,y}{min} \sum_i {\sigma(x,y)^{-2}(S_i-M_i(x,y))^2}$
Az ezzel a módszerrel alkotott kép nagyfokú intrinsic linearitást mutat és a látómezeje (FOV, azaz Field of View) nagyobb, mint az Anger elv használata esetén kapott látómező. Hátránya, hogy nagy számítási igénnyel rendelkezik, mivel iteratív számolás, de gyorsítható, ha elvégezzük a számolást Anger elvvel is, és az abból kapott eredményt előzetes becslésként használjuk fel. A számítás energiafüggetlenné tehető úgy, hogy a PMT jelekből normálás után számítunk pozíciót. Ez megfelel annak, mintha ekvienergiás felületre vetítenénk, és ott diszkriminálnánk.

A módszer alkalmazása esetén felmerül a kérdés, hogy milyen metrika használata a legcélravezetőbb a PMT-k D dimenziós terében, ahol a D akár 60 is lehet. A legideálisabb metrika esetén lesz az átlagos pontválasz félérték-szélessége a legkisebb, a hasznos látómező a legnagyobb és a pontválasz hely szerinti szórása minimális.

Itt kell megjegyezni, hogy mivel a felbontás, azaz a pontválasz szórása lokálisan változik, ezért a linearizált képen megjelenik a PMT-k struktúrája

5. ábra:Pontválasz szórása kirajzolja a PMT struktúrát

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Pozíció-meghatározási módszerek

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English