Loading...
 
PDF Print

PMT (Photomultiplier Tube)

A magyar neve pontosabb: fotoelektron-sokszorozó.
Image
1. ábra: Egy PMT vázlata a publikus Hamamatsu PMT Handbook' alapján.

 
A PMT fő részei a fotokatód, az ablak és a dinódák.

Fotokatód

A beérkező fotonok egy részét fotoelektronná alakítja. Létezik reflexiós és transzmissziós, alkalmazástól függően. A fotoelektronná alakítás hatásfoka nagyon lényeges: később látjuk, hogy ettől függ a jel statisztikus zaja:
QE=\frac{N_{\mathrm{photo electrons}}}{N_\mathrm{photons}}
Sok fajta fotokatód van, a fotonnyaláb spektrumától, intenzitásától, méretétől, stb. függően, pl. CsI (200 nm felett vak), Cs-Te (UV -től láthatóig érzékeny), Cs-Sn stb. A nukleáris medicinában alkalmazott berendezések PMT-iben a legelterjedtebb a bialkáli fotokatód (Sb-Rb-Cs vagy Sb-K-Cs, kb. 300-650 nm, melyek jól illeszkednek a BGO, GSO, LSO, LYSO, NaI szcintillátorokhoz).
Kvantumhatásfoka tipikusan 20-30% (azaz a ráeső fényfotonok mintegy 20-30%-át alakítja elektronná). Jellemzője a kis sötétáram. A PMT sötétáramának jelentős forrása lehet a termikus emisszió a fotokatódban.

 
PMT ablak

Főbb típusok az UV, Quartz, MgF2 és borosilicalite (üveg), alkalmazási spektrum, hőmérséklet, és ár szerint. Leginkább a borosilicalite ablak és bialkáli fotokatód kombináció lényeges számunkra.

Image
2. ábra: Elterjedt fotokatód-ablak kombinációk a publikus Hamamatsu PMT Handbook alapján.

 

Dinódák

Lényege, hogy valamilyen jól vezető hordozón (nikkel, rozsdamentes acél, réz-berillium ötvözet) olyan bevonat van, amiből könnyen ki lehet szakítani elektronokat, kicsi a kilépési munka. (MgO, GaP, Ga-A-P)

Image
3. ábra: Főbb dinóda típusok a Hamamatsu PMT Handbook alapján.

 
A PMT erősítése

Térjünk vissza az 1. ábrához! Az előző fokozatból érkező felgyorsított elektronok becsapódnak a dinódába, és több kis energiájú (~eV) elektront löknek ki. A sokszorozás arányos a bejövő elektronok energiájával, így a gyorsító feszültséggel. Minden fokozat gyorsító feszültsége arányos a nagyfeszültséggel (High Voltage), ezért végül az erősítés függése a fokozatok n számától:
\boxed{ gain = konst \cdot (HV)^{n}}
Tipikusan 10^6 nagyságrendű, ezért egy PMT fényzárás nélkül bekapcsolva azonnal tönkremegy.
Az első fokozat előtt a leglassabbak az elektronok, mágneses tér eltérítheti őket (\mathbf{F}=q \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{B})). Ezért és a geometria miatt az első fokozat előtt általában nagyobb a feszültséglépcső. Mágneses tér hatására az erősítés szinte mindig csökken, az elektronpályák optimalizálását nem ahhoz tervezik. 100 Gauss felett ritkán jó egy PMT, de ez függ a dinóda-elrendezéstől. Pl. SPECT-ben a detektorfej forgása miatt érzékeny a Föld mágneses terének változására (a PMT-k irányához képest). Ezért hasznos a permalloy mágneses árnyékolás a PMT-k köré.

PMT jel statisztikus zaja, a PMT energiafelbontása

Ha N szcintillációs foton keletkezik a szcintilláció során, és mindegyik p valószínűséggel jut ki a kristályból, akkor annak valószínűsége, hogy k darab jut ki, binomiális eloszlást követ:
\mathcal{P}(k)=\binom{N}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{N-k}
Tipikusan néhány ezer fotonról van szó, nagy számok faktoriálisa kezelhetetlen.
Ha képezzük a N \to \infty és p \to 0 határértéket, úgy, hogy mindeközben N\cdot p=\lambda, és k rögzített, akkor
\binom{N}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{N-k} = \frac{1}{k!} \cdot \lambda^k \cdot \frac{N!}{N^k \cdot (N-k)!} \cdot(1-\frac{\lambda}{N})^N \cdot(1-\frac{\lambda}{N})^k
A határértéket képezve a \lambda paraméterű Piosson-eloszláshoz jutunk:
\mathcal{P}(k,\lambda)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}. \label{poisson_eloszlas}

Tehát nagyon jó közelítéssel ezt használhatjuk a binomiális eloszlás helyett. Ne feledjük, hogy a definíció miatt \lambda éppen a várhatóan kijutó fotonok száma, N\cdot p=\lambda. Egy ilyen valószínűségi változó várható értéke \lambda, szórásnégyzete szintén \lambda, így a relatív szórása \frac{1}{\sqrt{\lambda}}, azaz a kijutó fotonok száma gyökének reciproka. Ha négyszer annyi a fényhozam, kétszer kisebb a számuk relatív szórása.
Ezekből a fényfotonokból keletkeznek majd fotoelektronok a PMT-ben. Az egy, a detektorba beérkezett gamma-foton által keltett fényfelvillanásokból létrejövő fotoelektronok elektromos jelet képeznek. A jel nagysága alapján szeretnénk kitalálni, milyen energiájú \gamma gamma-foton nyelődött el a szcintillátorban.
Mennyi lesz ennek a statisztikus bizonytalansága? Hogy a kijutó fotonok közül hány kelt fotoelektront, az egy újabb Poisson folyamat. Itt nem bizonyítjuk, hogy kaszkádba kapcsolt Poisson folyamatok együttesen is Poisson folyamatot alkotnak.
Abban az esetben, ha \lambda > 20, a Poisson eloszlás helyett jó közelítéssel használható a Gauss. (ld. a 4. ábrát)

Image
4. ábra: lambda=250 paraméterű Poisson és 250 várhatóértékű, 250 szórásnégyzetű Gauss-eloszlás jó egyezése.

Ez az újabb közelítés azért hasznos, mert a Gauss-eloszlásról ismert, hogy a szórása és a félértékszélessége arányos egymással, nevezetesen
\boxed{FWHM=2\cdot \sqrt{2\cdot ln(2)} \sigma=2.35\sigma}
Tehát így azonnal meg tudjuk becsülni az eloszlás félértékszélességét, ami az energiafelbontásban jut szerephez.

A kristályból a fotokatódra jutó N_{\mathrm{kijut}} fotonok közül a fotokatód hatásfoka miatt N_{\mathrm{photoel}}=QE \cdot N_{\mathrm{kijut}} -ból lesz csak fotoelektron.
Ennyi fotoelektronból kialakuló jel alapján a detektor relatív felbontása (ezt a gyakorlatban gyakran %-ban adják meg, a félértékszélesség és a várható érték hányadosaként, hiszen ez nem függ a mértékegységektől):
FWHM_{\mathrm{primer}}=2.35\cdot \frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{photoel}}}}
Ez a fotokatódon megjelenő, ún. primer elektronok számának relatív szórása. Ennél jobb energiafelbontást nem várhatunk, hiszen a PMT információt nem növelhet.
Shockley és Pierce 1938-ban megmutatta, hogy egy n fokozatú elektronsokszorozó (a fotokatód után a PMT már lényegében egy elektronsokszorozó), amelynek minden fokozata R-szeres erősítésű, utolsó fokozatán
FWHM_{\mathrm{rel PMT}}=FWHM_{\mathrm{primer}} \cdot \sqrt{\frac{R^{n+1}-1}{(R-1)\cdot R^{n}}}\approx \boxed{2.35\cdot \frac{1}{\sqrt{N_{\mathrm{photoel}}}} \cdot \sqrt{\frac{R}{(R-1)}} }
relatív félértékszélesség (felbontás) tapasztalható.
Az utolsó egyenlőtlenségnél kihasználtuk, hogy R^n, az erősítés óriási szám, ha egyet kivonunk, lényegében nem változik. Ez tehát lényegében a PMT energiafelbontásának alsó becslése a statisztika alapján, rögzített mennyiségű szcintillációs foton keletkezésekor (=adott energiájú \gamma sugárzás esetén), tehát ennyi a PMT jel statisztikus bizonytalanságának félértékszélessége.
Tipikusnak mondható 10^6 erősítéssel és 10 fokozattal R\approx4 így a bejövő fotonstatisztika relatív szórását a PMT 10 fokozata mindössze \sqrt{\frac{4}{3}}\approx 1.15-tel szorozza fel!
Kijelenthető, hogy a PMT nagyon tiszta erősítő. Most látható, miért fontos a kvantumhatásfok, hiszen ettől függ a keltett fotoelektronok száma. Gyakorlatban ez alsó becslés, a termikus zaj (fotoelektronok keletkezése a fotokatódon, a dinódákon), a HV zaja, szcintillációs kristály inhomogenitása stb. miatt akár kétszer rosszabb is lehet ennél a PMT energiafelbontása. Félvezető-detektorokra azonban ez a modell nem működik, az ott lezajló folyamatok nem megfelelően közelíthetők a Poisson-statisztikával. A Fano-faktor a Poisson-statisztikából következő és a valóban mérhető relatív szórás hányadosa. Néha jobb a helyzet mint amit Poisson alapján várnánk, pl. szilicium félvezető-detektorra F_{Si}=0.115, germániumra F_{Ge}=0.13
Anger-elvű pozícionálás esetén a PMT jelek nagysága alapján becsüljük a \gamma foton beérkezési helyét, így ez a relatív szórás a pozícionálásban is fontos szerepet kap.

PSPMT

Position Sensitive PMT, lényegében sok kis PMT közös burkolatban. Drága, de jó pozícionálást tesz lehetővé, kisállat-PET berendezésben szinte kivétel nélkül ezeket használják. Humán PET-ben a nonkolinearitás miatt értelmetlen volna.

(Major Péter előadása és jegyzete alapján készült.)

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Log in as…