Mintavételezés

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Monte Carlo módszerek » Mintavételezés

A legtöbb programozási nyelv rendelkezésre bocsát olyan (ál)véletlenszám-generátort, mely a (0,1)-en értelmezett egyenletes eloszlásból szolgáltat véletlen mintát.

A legegyszerűbb MC mintavételezési technika az inverz eloszlás módszer, mely az egyenletesen sorsolt r véletlenszámok segítségével a következő módon szolgáltat mintát:
$$ x_{i}=\left [\int_{-\infty}^{ X}\wp \left ( x \right )dx \right ]^{-1}\left ( r \right )$
Erre a következő szakaszban látunk példát.

Egyszerű, de nem túl hatékony módszer, ha egy általunk könnyen mintavételezhető $ q eloszlásból (például az egyenletes eloszlásból) veszünk mintákat. Ekkor a végső integrál alakja legyen
$$ R=\int q\left ( P \right ) \frac{\wp\left ( P \right )}{q\left ( P \right )} D\left ( P \right )dP$
válasszunk mintát P_i q-ból, becslésünk ekkor:
$$ R\approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{\wp\left ( P_{i} \right )}{q\left ( P_{i} \right )}D\left (P_{i} \right )$
a megjelenő új $$ w_{i} = \frac{\wp\left ( P_{i} \right )}{q\left ( P_{i} \right )}$ mennyiség pedig a részecske súlya.

A fenti két technika egyikével mintavételezhető a forrás eloszlása. A következő szakaszban a szabad úthossz sorsolását mutatjuk be.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Mintavételezés

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English