ML-EM variációk: MAP-EM, OSEM

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Képrekonstrukció algebrai összefüggésekkel » ML-EM variációk: MAP-EM, OSEM

MAP-EM

Az ML-EM módszer bővíthető Bayes-becslési alapokon priorral. Ekkor az előző fejezet (1) egyenletét kell kiegészítenünk a $$ \wp \left ( \mathbf{x} \right )$ feltétellel.
Az M lépésben így megjelenik $$ \wp \left ( \mathbf{x} \right )$ deriváltja, mely a végső képletben így jelenik meg:
$$ x_{j}^{n+1}=x_{j}^{n}\frac{1}{\sum_{i}^{N}A_{ij}+\partial _{i }\wp\left ( x \right )}\frac{\sum_{i}^{N}y_{i}A_{ij}}{\sum_{m}^{M}A_{im}x_{m}^{n}}$
Az így létrejövő módszert hívják MAP-EM módszernek

OSEM

Az ML-EM és MAP-EM módszerek variációja az Ordered Subset Expectation Maximization (OSEM) módszer. Lényege, hogy az i szerinti szummákat csak N egy alhalmazára végezzük el. Emissziós tomográfiában ez általában tranzaxiális bontást takar úgy, hogy a részhalmazok homogénen, de ritkán töltik be a szinogram teret. Az alhalmazok választása úgy történik, hogy az egymást követő iterációk rendre bejárják végül a teljes teret, azaz a részhalmaz iterációról iterációra változik, és uniójuk kiadja a teljes tartományt.

Extrém esete az OSEM algoritmusnak, amikor a szummázás csupán egyetlen LoR-ra szűkül, ekkor a Kaczmarz-iterációt kapjuk vissza.

Kitekintés

Azalgebrai rekonstrukciók fejezetében a ma használatos technikáknak csak alapjait kívántuk bemutatni. Különösen igaz ez a transzmissziós tomográfiára, ahol az ML-EM módszert nem is alkalmazzák, hanem helyette inkább a gradiens, vagy a konvex algoritmust használják.

Export

Medical Imaging

Site Language: English