Mérhető jel

Tankönyv Fizikusoknak » The principles of MRI » Spin dynamics » Mérhető jel

A közvetlenül mérhető mennyiség a transzverzális mágnesezettség időderiváltja (a laboratóriumi rendszerben). A (8) egyenlet alapján ez a következő alakú:

$S\thicksim\frac{dM_{\bot}}{dt}\backsimeq\omega_{0}M_{\bot0}e^{-\frac{t}{T_{2}}}\sin(\omega_{0}t+\varphi)$ (10)

ahol $\omega_{0}$ a Larmor-frekvencia.
Ha a fázis, vagy a mágnesezettség nagysága nem homogén, akkor a jel a lokális jelek eredőjeként jön létre. (A frekvenciát mindig tekinthetjük állandónak, ha megengedjük, hogy a fázis függjön az időtől.)
A méréshez általában olyan tekercseket használunk, melyeket egyszerűsítve két merőleges hurokként modellezhetünk az $x$ és az $y$ tengely mentén. Ezek segítségével a forgó mágnesezettségnek nem csak a nagyságát tudjuk megmérni, hanem közvetlenül a fázisát is, amit kifejezhetünk egy komplex számként. Ebben a formalizmusban, az inhomogenitást is megengedve, a jel:

$S\thicksim\omega_{0}e^{-\frac{t}{T_{2}}}\int M_{\bot}(\bar{r},t=0)e^{i(\omega_{0}t+\varphi(\bar{r},t))}d^{3}r$ (11)

A nagy frekvenciás oszcilláció mind matematikailag, mind a mérő elektronikában egyszerűen kitranszformálható. Az arányosságban szereplő eddig nem jelölt faktorokat és a kezdeti transzverzális mágnesezettséget vonjuk össze egy együtthatóba, amit nevezzünk effektív spinsűrűségnek, és jelöljük $\varrho$ -val. Ez olyan tényezőket tartalmaz, mint a mérő tekercsek és az elektronika érzékenysége, a minta mágnesezettsége és a rezonanciafrekvencia. A relaxációtól egy pillanatra eltekintve, a jel a következő alakra hozható:

$S(t)=\int\varrho(\bar{r})e^{i\varphi(\bar{r},t)}d^{3}r$ (12)

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Mérhető jel

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English