Konjugált projekciók

Tankönyv Fizikusoknak » Nukleáris medicina fizikusoknak » SPECT képalkotás » Konjugált projekciók

A SPECT leképezésnél a konjugált (egymással 180°-ot bezáró) projekciók nem egyformák.

1. ábra

Ennek oka egyrészt, hogy a detektor- (kollimátor-) válasz mélységfüggő, másrészt a testben a gamma fotonok szóródnak és fotoeffektus is végbe mehet. Ennek ellenére bizonyítható, hogy a konjugált projekciók redundáns információt hordoznak. A bizonyítás a krumpli-hámozó perspektíva (potato-peeler perspective) alapján érthető meg, ami kihasználja, hogy a leképzendő objektumnak konvex burka van.

2. ábra

Ennek értelmében, ha a közeg gamma gyengítését és a kollimátor-detektor választ ismerjük, jól tudjuk modellezni, akkor elég 180°-os felvételt készíteni. Azonban szimulációkkal kimutatták, hogy nem mindegy, hogy ezt a 180°-os felvételt milyen szögtartományokból tesszük össze. Minél összefüggőbb az a térszög, ahol a projekciókat készítjük, annál rosszabb a kapott kép jel/zaj viszonya. Ezt mutatják be az alábbi ábrák, ahol fent láthatók azok a szögtartományok, ahol a felvételek készültek és alatta az így elérhető rekonstrukciós eredmény.

3. ábra

Amint fent említettük, a redundáns projekciók akkor használhatók ki, ha ismerjük a kollimátor távolságfüggő leképezését. Ennek modellezésére létezik egy analitikus megoldás, amelyet Fourier-távolság elvnek (FDP) neveznek. Ennek értelmében a szinogram 2 dimenziós Fourier-terében a kollimátortól adott D+l távolságra eső pontok frekvenciakomponensei egy egyenes körül rendeződnek, méghozzá olyan egyenes mentén, amelynek meredeksége -l-lel egyezik meg.

4. ábra

Ez lehetővé teszi, hogy inverz-szűrőt tervezzünk, és így élesítsük a képet:
$H(R,-\frac \Phi R)=H(R,l)= \frac 1 {\sqrt{2 \pi}\sigma (D+l)}\int_{-\infty}^\infty e^{-r^2 / 2 \sigma ^2 (D+l)}e^{-iRr}dr = e^{-2 \pi ^2 \sigma ^2 (D+l) R^2}$
ahol a Gaussos szűrő (H) szórása függ a (D+l) távolságtól: $\sigma (D+l)=\sqrt{(p_1+p_2 (D+l))^2+\sigma_{intr}^2}$

Mindezzel csak az a baj, hogy az élesítés mindig egyben zajerősítést is jelent. Ezért kombinálni kell az élesítő szűrőt egy megfelelő (adaptív) aluláteresztő szűrővel vagy szűrési technikával, ami éppen az élesítés ellen fog dolgozni. A két szűrő beállításánál azt kell figyelembe venni, hogy a projekciós képeken elérhető felbontást a jel/zaj viszony határozza meg.

Az FDP szűrés előnye az lenne, hogy az általa szűrt képsorozatot bármivel rekonstruálhatjuk, azonban ez nem teljesül teljes egészében. Ennek oka, hogy a szűrés utáni képstatisztika már nem Poisson eloszlást mutat, amire az ML-EM rekonstrukció alapul. Ezt a problémát mutatja be az alábbi képsorozat, ahol szimulált Derenzo-fantom rekonstrukciója látható (kvázi zajmentes, bal oszlop és zajos, jobb oszlop). Az első sorban a rekonstrukciós algoritmus csak EM, a második sorban Wiener-szűrős FDP + EM, a harmadik sorban pedig wavelet-szűrős FDP + EM.

5. ábra

A krumpli-hámozási perspektíva alkalmazásának másik feltétele, hogy ismernünk kell a közeg gamma-gyengítését. A gyengítés ismeretében korrekciót (AC korrekció) hajthatunk végre, ami az objektum közepéről érkező aktivitás csökkenését, „kiesését” is hivatott visszaállítani.

6. ábra 140 keV-es fotonok gyengülése miatti koncentráció kiesés vízfantomban

7. ábra Perfúziós képek Tc-99m izotóppal

Ehhez kiindulhatunk a Beer-Lambert-féle összefüggésből, amely leírja mind a szórást, mind az elnyelést. Az így kapott exponenciális Radon-transzformációra azonban csak egy esetben, homogén konvex elnyelő közeg esetén létezik analitikus megoldás, ezért implementálása egyszerűbb az ML-EM rekonstrukcióba, mint a szűrt visszavetítésbe. A gyengítés beépíthető a rendszermátrixba azon az áron, hogy növeli a számítási igényt, de használatával például már a szív hátsó fala is leképezhető, ahol egyébként kiesne a jelenlévő aktivitás.
Inhomogén közegben található gyűrű alakú fantom rekonstrukciós eredményei eltérnek csak OSEM-et (bal oldal) és kollimátor-, illetve gyengítési modellezést tartalmazó OSEM rekonstrukció (jobb oldal) esetén:

8 ábra

Teljesen pontos gyengítési korrekció megalkotására azonban a Beer-Lambert összefüggés nem alkalmas, mert más elrendezést ír le, mint ami a gamma kameránál a kollimátor jelenléte miatt megvalósul. A tényleges gyengítés az exponensben nem lineáris, és függ az energia-ablaktól. Monte Carlo szimulációval kimutatható, hogy a Beer-Lambert törvény követése ~5% hibát okoz.

9. ábra

A közeg a jel gyengítésén túl szétkenést is okoz a képen a szórás miatt, ami nem hagyható figyelmen kívül, mert már 140 keV energián is a szórás dominál a fotoeffektus felett. A szórás korrigálása többféleképpen is lehetséges.

Dekonvolúció a projekciós képen. Hátránya, hogy erősíti a zajt.
Kettő vagy több energia-ablakban végzett gyűjtés után a szórás-korrigált kép az eltérő energia-ablakokban gyűjtött képek lineáris kombinációjaként áll elő. A pontos arányok mérésekkel optimalizálhatók. Hátránya, hogy elrontja a Poisson statisztikát.
Szórási folyamat modellezését beleépítve a rekonstrukcióba (például Monte Carlo transzport-modellezéssel). Hátránya, hogy megnöveli a számítási időt.

A szórás és a detektorválasz modellezésének rekonstrukcióba történő beépítése után még mindig redundánsak maradnak a konjugált projekciók, és megmarad a jel-zaj viszony függése a mintavételezett szögtartománytól. Ez a függés új feladat elé állítja a fejlesztőket, hiszen felmerül a kérdés, hogy hogyan lehet megválasztani ismert elnyelési térképű szervre a legjobb jel-zaj viszonyú projekciókat még a felvétel előtt. Ekkor csak annyi projekció felvétele szükséges, amennyiből rekonstruálni lehet a szervet úgy, hogy a számunkra érdekes diagnosztikai információ megmaradjon. A leképezésnek ezt az új irányát adaptív leképezésnek hívják.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Konjugált projekciók

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English