Klasszikus leírás

Tankönyv Fizikusoknak » The principles of MRI » Spin dynamics » Klasszikus leírás

Makroszkópikus minta esetén a momentumok dinamikája klasszikusan is leírható. (A "makroszkópikus minta" ebben az esetben még jóval kisebb, mint a képalkotásnál releváns voxel méretek!) Először is megállapíthatjuk, hogy az (1) képletben definiált giromágneses arány változatlan marad. Bevezethetjük az $M$ mágnesezettséget mint a mágneses momentumok egy adott térfogatra vett összegét. Külső térben erre forgatónyomaték fog hatni:

$\bar{N}=\bar{M}\times\bar{B_{0}}$ (5)

Tudjuk továbbá, hogy a forgatónyomaték megegyezik a perdület megváltozásával:

$\frac{d\bar{J}}{dt}=\bar{N}$ (6)

A két kifejezést egyenlővé téve és a perdületet eliminálva a mágnesezettségre kapunk mozgásegyenletet:

$\frac{d\bar{M}}{dt}=\gamma\bar{M}\times\bar{B_{0}}$ (7)

Vizsgáljuk meg a létrejövő mozgást! Ha a mágnesezettség és a külső tér nem párhuzamos, akkor a mágnesezettség megváltozása merőleges mind a külső térre, mind magára a mágnesezettségre, azaz a mágnesezettség vektora egy kúp palástot söpör végig, melynek tengelye a külső tér, $\bar{\omega_{L}}=-\gamma\bar{B}_{0}$ szögsebességgel precesszál a $\bar{B}_{0}$
tér körül. Ezt nevezzük Larmor-precessziónak.
A leírás egyszerűsítése végett térjünk át egy olyan koordinátarendszerbe, melynek $z$ tengelye azonos az eddigi (laboratóriumi rendszer) $z$ tengelyével, és a körül $\Omega$ szögsebességgel forog. Ha $\Omega=\omega_{L}$ , akkor a forgó rendszerben a mágnesezettség áll. A forgó rendszerben fellépő tehetetlenségi erők formálisan úgy hatnak, mint egy tengely irányú, $\frac{\Omega}{\gamma}$ nagyságú mágneses tér, tehát a mozgásegyenlet alakja nem változik, csak $\bar{B}_{0}$ helyett egy $\bar{B}_{0}'=\bar{B}_{0}+\frac{\bar{\Omega}}{\gamma}$ effektív mágneses teret kell tekinteni.
A mozgásegyenletbe a relaxációról fent elmondottakat is beépíthetjük.

$\frac{dM_{z}}{dt} & = & \gamma(\bar{M}\times\bar{B})_{z}+\frac{1}{T_{1}}(M_{0}-M_{z})$ (8)

$\frac{dM_{\bot}}{dt} & = & \gamma(\bar{M}\times\bar{B})_{\bot}-\frac{1}{T_{2}}M_{\bot}$

ahol az egyensúlyi mágnesezettség. A fenti képletben a transzverzális komponens relaxációjára egy külön relaxációs időt tételeztünk fel. Nyilvánvaló, hogy csak $T_{1}\geq T_{2}$ fordulhat elő, mivel mire az egyensúlymágnesezettség felépül, a transzverzális komponenseknek el kell tűnnie. Előfordulhat azonban, hogy a transzverzális komponensek gyorsabban eltűnnek. Ez azt jelenti, hogy a precesszáló atomi momentumok koherenciája vész el. Továbbra is precesszálnak a külső tér körül, de mivel nincsenek fázisban, az eredőjük eltűnik. Ezt a folyamatot spin–spin relaxációnak nevezzük.
Mágnesesrezonancia-mérések során a sztatikus $\overrightarrow{B}_{0}$ mágneses tér mellett egy kis amplitúdójú ortogonális időfüggő $\overrightarrow{B}_{1}$ mágneses teret is alkalmazunk a rendszerre, ami a mágnesezettséget kimozdítja egyensúlyi állapotából. A $\overrightarrow{B}$ tér ennek a kettőnek az eredője. Legyen a mikrohullámú tér körfrekvenciája $\omega$ , és legyen cirkulárisan poláros, azaz $\overrightarrow{B}_{1}$ forogjon az (x-y) síkban! A (8) egyenleteket írjuk fel forgó koordinátarendszerben. A tengely irányú effektív teret jelölje $B_{0}'=\bar{B}_{0}-\frac{\bar{\omega}}{\gamma}$ , a transzverzális $\overrightarrow{B}_{1}$ pedig legyen párhuzamos a forgó rendszer tengelyével. A (8) egyenletek így a következő alakot veszik fel:

$\frac{\textrm{d}M_{x}}{\textrm{d}t} & = & \gamma M_{y}B_{0}'-\frac{M_{x}}{T_{2}}$

$\frac{\textrm{d}M_{y}}{\textrm{d}t} & = & \gamma\left(M_{z}B_{1}-M_{x}B_{0}'\right)-\frac{M_{y}}{T_{2}}$ (9)

$\frac{\textrm{d}M_{z}}{\textrm{d}t} & = & -\gamma M_{y}B_{1}+\frac{M_{0}-M_{z}}{T_{1}}$

Ha a gerjesztés körfrekvenciája (a koordinátarendszer szögsebessége) megegyezik a Larmor-frekvenciával, akkor a $\bar{B_{0}}$ külső tér teljesen eltűnik a forgó rendszerben, és a mágnesezettség a $\bar{B_{1}}$ gerjesztő tér körül fog precesszálni. Tehát megfelelő erősségű ( $\bar{B}_{1}$ ) és időtartamú ( $\tau$ ) pulzussal a mágnesezettség tetszőleges szöggel ( $\Theta$ ) elforgatható:

$\Theta=-\gamma\bar{B}_{1}\tau$

A legegyszerűbb MR-kísérlet "kottáját", szekvenciáját az 1. ábra mutatja.

A legegyszerűbb impulzus MR kísérlet 'szekvenciája'. A vízszintes irányban az időt ábrázoljuk, míg fűggőlegesen az adott sornak megfelelő mennyiség intenzitását. itt egy 90°-os rádió pulzust követően exponenciális eltűnő oszcilláló jelet lehet megfigyelni. Ezt a jelet FID-nek (free induction decay) nevezik.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Klasszikus leírás

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English