Időzítés

Ha két fotont "egyszerre", azaz egy rövid időtartományon belül detektálunk, akkor azok nagy valószínűséggel ugyanabból a bomlásból származnak. A fotonpárok egyidejű detektálásához nyilvánvalóan nagyon pontosan tudnunk kell az események (a fotonok beérkezésének) idejét. Figyelembe véve, hogy egy mai PET rendszer időfelbontása 0.5-5 ns, ennyi idő alatt a fény 15 cm - 1,5 m távolságot tenne meg. Ilyen pontos időmérésre van szükségünk.

Elvárások a koincidencia-áramkörökkel szemben
A beérkező eseményeket el kell különíteni a mindig jelen lévő zajtól. Erre szolgálnak az ún. diszkriminátorok. Alapelvük a következő; ha egy (pl. PMT-) jel valamilyen kritériumnak megfelel (pl. elég nagy és/vagy elég meredek stb.), akkor a diszkriminátor létrehoz egy "trigger" jelet, ezzel elindítja a feldolgozó lánc többi részét, pl. mintavételezett értékek tárolását, integrálást, beérkezési idő kiszámítását stb. Egy diszkriminátortól azt várjuk el, hogy a lehető legkisebb jelet kapja el, ami már nagyobb a zajnál, és a trigger keletkezése lehetőleg az esemény beérkezésével legyen azonosítható.

A detektáló elektronikában általában van valamilyen, stabilan periodikus órajel (pl. 50 MHz), ami a különféle feldolgozási részegységeket és az adatforgalmat szinkronizálja. Ez az események időzítéséhez önmagában nem elég pontos (pl. 50 MHz-es órajel 20 ns-nak felel meg), de ahhoz elég, hogy az események időpontját elegendő a szinkronizáló órajelhez képest pontosan megmondani. A feladat tehát lényegében egy olyan "stopper" létrehozása, ami az órajelhez képest pontosan meg tudja mérni, mikor érkezik be egy trigger jel.
Erre a TAC (Time to Amplitude Converter), vagy digitális változata, a TDC (Time do Digital Converter) használatos.

LE, CFD, TAC
Az időzítésben használatos diszkriminátorok egyik alaptípusa az LE (Leading Edge), azaz felfutó él vezérlésű diszkriminátor. Ez viszonylag egyszerű és elterjedt. Lényegében folyamatosan azt vizsgálja, hogy a jelből mintavételezett értékek elérik-e az előre meghatározott szintet (trigger-szint) és ha igen, akkor a jel felfutó élének meredeksége elég nagy-e, azaz hihető-e hogy egy szcintillációból származik. Megfelelően meredek jelekkel ez elég jó időzítést tesz lehetővé, de alapvető hibája, hogy a nagyobb amplitúdójú jelek meredekebbek, így hamarabb érik el a trigger-szintet. Más szavakkal egy esemény időzítése függ a jel nagyságától. Ennek ellenére 1 ns körüli időzítést általában így is el lehet érni, kisállat-berendezésekben szinte kizárólag ez a diszkriminátor elterjedt.

 
Az időzítés jelnagyság-(energia-)függésének csökkentésére Constant Fraction Discriminatort (CFD)
szoktak alkalmazni abban az esetben, ha a LE pontossága nem elegendő (pl. pozitron-élettartam mérések, vagy ToF PET). Ennek elve a következő: állítsuk elő a jel csökkentett amplitudójú (-szeres), ellenkező előjelű másolatát, késleltessük az eredeti jelet (d), majd adjuk össze a kettőt! Az így keletkezett jel nullátmenetének időpontja elég jó közelítéssel független a jel amplitúdójától, hogyha a kis-, és nagy jelek alakja hasonló. Ez analóg elektronikai módon megvalósítható, a triggert pedig a nullátmenet időpontja szolgáltatja. A csökkentés mértékének (f) és a késleltetésnek (d) az optimalizálása elég körülményes - függ a jelalaktól, a jel/zaj viszonytól stb. - és egy rosszul beállított CFD rosszabb, mint egy egyszerű LE diszkriminátor. (Elvi akadálya nincs, hogy ugyanezt digitálisan valósítsuk meg, ne elektronikus úton, ehhez azonban GHz nagyságrendű mintavételezési frekvencia kellene, ami nagyon drága AD konvertereket igényelne. Ezért a gyakorlatban PET scannerekben ilyen megoldás nincs.)

 
Ha valamilyen diszkriminátor segítségével előáll a trigger, szükség van még a stopper funkciót ellátó TAC-ra. Ennek elve a következő: ha egy nagy pontosságú áramgenerátorral (a terheléstől viszonylag függetlenül konstans áramot szolgáltat) lassan feltöltünk egy kondenzátort, akkor a kondenzátoron mérhető feszültség arányos lesz az eltelt idővel. Az idő mérése így lényegében feszültségmérésre fordítható le. A trigger beérkezésekor elindítjuk a TAC kondenzátorának feltöltését, majd a következő szinkron órajel érkezésekor leállítjuk és megmérjük, mennyi töltés gyűlt össze a kondenzátoron. Így (ha a kondenzátor feszültség-emelkedését jellemző egyenest előzőleg bekalibráltuk), nagy pontossággal meg tudjuk mondani, hogy a trigger mikor érkezett a következő szinkron órajelhez képest. Digitális változata, a TDC annyiban tér el ettől, hogy van benne egy gyors AD konverter is. Ez nem analóg, hanem azonnal digitális "időbélyeggel" tér vissza.

Az időzí­tés elvi korlátja
Bizonyítható, hogy egy szcintillációs esemény során az atomok gyakorlatilag egyszerre gerjesztődnek fel, és egymástól függetlenül gerjesztődnek le. Minden diszkriminátornak szüksége van egy minimális jelszintre ahhoz, hogy a jel megkülönböztethető legyen a zajtól. Tegyük fel, hogy a jel/zaj viszonyunk olyan, hogy ha egy szcintillációból az első k darab foton beérkezett, azt már éppen látjuk, a PMT már nagyobb jellé erősíti a zajnál. Tehát k egy tetszőleges, rögzített szám, azt jellemzi, legalább hány fotonnak kell beérkezni ahhoz, hogy a generált elektromos jel a zaj fölé nőjön. (Ez az optimális, lehető legkisebb triggerszint, fotonszámban kifejezve.) Az időzítés szempontjából ekkor a kérdés a következő: mennyi az időbeli szórása a k. szcintillációs foton beérkezési idejének, ha van N darab egyforma, egyszerre felgerjesztett atomunk, amik függetlenek és időegységre vonatkozóan p valószí­nűséggel gerjesztődnek le?
Levezethető, hogy N atom közül az első k darab legerjesztődés várható idejének szórása:

Ha két szemben lévő detektorunk van, a mérhető időzítés szórása ennek -szerese. Ismét két független valószínűségi változó együttes szórásáról van szó. Hogyha az időspektrum Gauss-szerűnek mondható, akkor a félértékszélesség
tehát az időfelbontás:

Ezek szerint szcintillációs fény alapján időzítve az időspektrum félértékszélessége fordítottan arányos az effektív fényhozammal. Meg kell jegyezni, hogy csak azok a szcintillációs fotonok játszanak szerepet a statisztikában, amit el is kapunk. Tehát N, amit eddig a kristály fényhozamával azonosítottunk, valójában az "effektív fényhozam", ami a kristály fényhozamának, az optikai elrendezés hatásfokának és a detektor detektálási hatásfokának szorzata.
Az időfelbontás arányos a kristály lecsengési idejéve és k gyökével, hogyha a szcintillációs fotonok közül a k-adik foton érkezését tekintjük a jel érkezésének. Jó időfelbontáshoz nagy fényhozamú, gyorsan lecsengő kristály kell, jó jel/zaj viszony, és olyan alacsony trigger szint, amilyen csak lehet.

---