Frekvencia kódolás

Tankönyv Fizikusoknak » The principles of MRI » Development of spatial resolution » Frekvencia kódolás

Tartalomjegyzék

1 Gradiens ekhó

Tekintsünk egy egydimenziós esetet, azaz például a $z$ és az $y$ irány mentén legyen a minta teljesen homogén. A nagy külső terünk mutasson továbbra is a $z$ irányba. Gerjesszük a rendszert, hogy a mágnesezettség az $x-y$ síkba kerüljön, majd módosítsuk a mágneses terünk nagyságát úgy, hogy az ne homogén legyen, hanem lineárisan változzon a hely függvényében! A módosított tér legyen

$B_{z}=B_{0z}+G_{x}x$

ahol $G_{x}$ egy gradiens. (A tér továbbra is teljesen egészében $z$ irányú!)

felirat

Felirat: A spin ekhó szekvencia vázlata: A 90°-os gerjesztést után $\tau$ idővel egy 180°-os rádiópulzust alkalmazunk. A sztatikus hatások következtében kialakult fáziskülönbségek újabb $\tau$ idő alatt eltűnnek, és a jel felerősödik, ekhó jön létre. A szekvencia paramétereként áltatlában a gerjesztő pulzustól az ekhóig eltelt időt $T_{E}$ -t használjuk ( $T_{E}=2\tau$ ).
Mérjük meg az indukált jelet! A gradiens következtében a mágnesezettség helyről helyre más frekvenciával fog precesszálni. A mért jel a sok különböző frekvenciájú oszcilláló jel összege. Az ilyen összegek egyértelműen felbonthatók komponenseikre a Fourier-transzformáció segítségével, azaz a mágnesezettség helyfüggése visszaállítható!
Írjuk fel a frekvencia kódolást formálisan is. A gradiens következtében a fázis helytől és időtől fog függeni:

$\varphi(x,t)=\gamma G_{x}x=\gamma\intop^{t}G_{x}(t')dt'x$ (13)

ahol a második egyenlőség után azt is megengedtük, hogy a gradiens időben változzon. Vezessünk be egy új változót az idő helyett:

$k_{x}(t)=\frac{\gamma}{2\pi}\intop_{0}^{t}G_{x}(t')dt'$ (14)

A frekvencia kódolás szemléltetése. A piros és lila pöttyök egyforma effektív spínsűrűségű tartományok. (A fej többi része az egyszerűség kedvéért nem ad jelet.) A tér gradiens következtében az x tengely mentén különböző helyen levő momentumok más frekvencián adnak jelet.

Ezzel az új változóval a jelet felírva fontos összefüggést vehetünk észre.

$S(t)=\int\varrho(x)e^{i\varphi(x,t)}dx$ (15)

Azaz, a jel az effektív spinsűrűség Fourier-transzformáltja, a bevezetett $k$ mennyiség pedig a valós tér konjugáltja. A jelet ezek után érdemes nem mint az idő függvényét tekinteni, hanem mint a gradiensek integráljának függvényét.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Frekvencia kódolás

Tartalomjegyzék

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English