Fáziskódolás

Tankönyv Fizikusoknak » The principles of MRI » Development of spatial resolution » Fáziskódolás

A kiolvasás alatt természetesen csak egy egyenes mentén alkalmazhatunk gradienst. (Ennek nem kell a koordinátarendszerünk valamely kitüntetett irányának lennie. Ha berendezésünk képes három merőleges irányban gradienseket létrehozni, ezek lineárkombinációjával tetszőleges irányú gradiens előállítható.) A háromdimenziós tér leképezésére egy lehetőség, hogy a gerjesztést és mérést sokszor megismételjük, miközben a gradiens irányát forgatjuk. Ha két dimenzióban maradunk, úgy lineáris vetületek sorát kapjuk, ugyanolyan típusú adatot, mint a röntgen CT-ben. Az ott alkalmazott inverz radontranszformáció segítségével a kétdimenziós kép rekonstruálható. A gyakorlatban mégis ritkán alkalmazzák ezt a technikát, mivel a fáziskódolásnak nevezett módszer könnyebben rekonstruálható adatsorra vezet.
Vegyük észre, hogy a (13), (14) és (16) képletekben nem használtuk ki, hogy a gradiens a kiolvasás alatt be van kapcsolva! Ha tetszőleges időzítésű gradiensekkel sikerül megfelelő sűrűn k pontokat gyűjteni, akkor az effektív spinsűrűség rekonstruálható. A természetes stratégia az, hogy az ekhó során bekapcsolt gradiens mellett folyamatosan gyűjtünk mérési pontokat, de megtehetjük azt is, hogy több kísérletet végzünk, minden ekhó előtt a gradienssel beállítunk egy adott k-értéket, majd az ekhó során egyetlen mérési pontot gyűjtünk be. A második módszert persze ritkán alkalmazzuk az első helyett, annál gyakrabban azzal együtt! Ha egy adott irány mentén az adatokat úgy vesszük fel, hogy a kísérletet ismételve, minden lépésben a gradiensekkel beállítunk egy adott fáziseloszlást, majd egyetlen pontot veszünk fel, fáziskódolásról beszélünk.
Ha több gradienst is alkalmazunk, a lokális tér általános alakja:

$B_{z}(t)=B_{0z}+\bar{G}(t)\bar{r}$ (17)

A fázisra pedig a következő képletet kapjuk:

$\varphi(\bar{r},t)=\gamma\bar{G}(t)\bar{r}=\gamma\intop_{0}^{t}\bar{G}(t')dt'\bar{r}$ (18)

A (14) képletben bevezetett mennyiség így már vektor lesz:

$\bar{k}=\frac{\gamma}{2\pi}\intop_{0}^{t}\bar{G}(t')dt$ (19)

A spinsűrűség és a mért jel kapcsolatát pedig egy háromdimenziós Fourier-integrál fejezi ki:

$S(\bar{k})=\int\varrho(\bar{r})e^{-2\pi i\bar{k}\bar{r}}$ (20)

Hogyan is kell ezt értelmezni? A gradienseket alkalmazva az absztrakt $k$ -térben mozgunk. Az időben egymás után rögzített mérési pontokat interpretálhatjuk úgy, mint a $k$ -tér különböző pontjain felvett jeleket. Az állítás az, hogy ha a $k$ -teret elég sűrűn bejárjuk, akkor a Fourier-transzformáció segítségével a spinsűrűséget rekonstruálni tudjuk.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Fáziskódolás

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English