Bevezető

Tankönyv Fizikusoknak » Ultrahang » Bevezető

ULTRAHANG (UH)

Az ultrahang – ugyanúgy, mint a hang – rezgések tovaterjedése, a lényeges különbség, hogy míg a hallható hangok frekvenciája 20 Hz – 20 KHz, addig az orvosi diagnosztikában használatos ultrahang készülékek nem ritkán 5 MHz, vagy még nagyobb frekvencián működnek. A ultrahang készülék működése azon alapszik, hogy ultrahangot bocsát ki, és méri, hogy mennyi idő múlva érkezik vissza a – valamilyen felületről – visszavert hang. Hasonló elven találja meg a denevér a repülő szúnyogot, és hasonló elven működik a radar is, csak az rádióhullámokkal dolgozik.
A szervezetben a hang átlagosan c = 1540 m/s sebességgel halad. A jel visszaverődésének idejéből a visszaverődés távolsága $z=c\Delta t/2$ .
Azért kell $\Delta c$ -t 2-vel osztani, mert a hang oda-vissza megteszi ezt az utat.
Azért használunk ultrahangot a készülékben, mert az elméletileg elérhető felbontás az alkalmazott hullámhosszal arányos (a gyakorlatban 0.2 mm – 2.0 mm).
Az ultrahang készülék vázlatos fölépítése az alábbi ábrán látható.

1. ábra

A jelgenerátor P(t) elektromos jelet állít el, ez általában gauss eloszlással amplitúdó modulált szinusz hullám, kb. 3 hullám tekinthető 0-tól különböző amplitúdójúnak. A jel a kapcsolón keresztül a transducer-be jut.

A transducer az elektromos jelet mechanikus rezgéssé alakítja. Az átalakítás a piezoelektromos hatás alapján történik. Ennek az a lényege, hogy bizonyos kristályok, pl. a kvarc kristály elektromos feszültség hatására bizonyos irányban kitágul, illetve összehúzódik. Az így keltett rezgés ultrahang formájában lép ki a transducer-ből.

Anélkül hogy a hullámelmélet részleteibe belemennénk, azt mondhatjuk, hogy mivel a transducer kilépő átmérője többszöröse a keletkező ultrahang hullámhosszának, a kilépő hang síkhullám formában terjed. Ennek az az előnye, hogy kicsi az elhajlás, és az ultrahang lényegileg a kibocsátó felületre merőleges irányban terjed. Visszaverődés ebből az irányból várható. A többszörös visszaverődés zavaró hatása azáltal csökken, hogy a visszavert hullám energiája általában töredéke a hullám eredeti energiájának, és így a többszörösen visszavert jel erőssége lényegesen kisebb, mint az egyszeresen visszaverté.

A visszavert és az eredeti hullám energiájának arányát visszaverő képességnek vagy reflexivitásnak nevezzük. A tér egy (x,y,z) pontjának a visszaverő képességét R(x,y,z) -vel jelöljük. A reflexivitás lehet irányfüggő (tükröző) vagy irány független (diffúz). Orvosi képalkotás szempontjából az utóbbi az előnyös. A tükröző visszaverődést a transzducer beállításával el szokták kerülni. Diffúz visszaverődés akkor jön létre, ha a visszaverő felület kicsi vagy érdes a hullámhosszhoz képest.

Annak elkerülésére, hogy a bőr felületéről nagyon erős visszaverődés történjen, a bőrt erre a célra kifejlesztett kenőccsel kenik be.

A visszavert jel a transducer-be jut, ott az inverz piezoelektromos hatás következtében elektromos jellé alakul. A transducer-ből a jel az időközben átállított kapcsolón keresztül a jelfeldolgozó egységbe kerül. Az onnan kikerülő jelet jelöljük e(t) -vel.

Ha a P(t) jel a transducer kilépő felületéről teljes egészében visszaverődne, és útközben sem szenvedne veszteséget és torzulást, akkor az út megtételéhez szükséges idő miatt e(t)=p(t-2z/c) lenne. A formulában P helyett p-t írtunk, mert a transducer és a jelfeldolgozó torzíthatja az eredeti jelet.

Tegyük fel, hogy a transducer kibocsátó felülete a z=0 síkban, és a középpontja az origóban van. Ekkor a kibocsátó felület karakterisztikája S(x,y) , ez azt fejezi ki, hogy ennek a síknak az (x,y) pontja milyen mértékben engedi át a jelet, a kibocsátó felület pontjaiban $S(x,y)\approx1$ , másutt 0. Mivel a kibocsátó felületen az eredeti és a visszavert jelnek is át kell haladnia, ezért csak azokban a pontokban kapunk visszavert jelet, ahol $S(x,y)\approx1$ . Ezt úgy fejezhetjük ki, hogy a visszavert jel $S^{2}(x,y)p(t-2z/c)$ .

Ha nem teljes a visszaverődés, akkor $R(x,y,z)S^{2}(x,y)p(t-2z/c)$ .

A jel azonban a szervezetben haladva gyengül (attenuation), egységnyi távolságon a gyengülés $$e^{-\alpha}$ . A szervezetben a jel utat tesz meg, ezért a gyengülés $$e^{-2\alpha z}$ . További gyengülés következik be azáltal, hogy a visszaverődés után a jel már nem síkhullám formában terjed, hanem a visszaverődés helye pontforrásként viselkedik. Ez azt jelenti, hogy emiatt a jel erőssége a megtett út négyzetével fordítottan arányos. Tehát a teljes gyengülés: $$e^{-2\alpha z}/z^{2}$ .
Ha figyelembe akarjuk venni a tér minden pontjából visszavert jel hatását, akkor integrálnunk kell az egész térben, tehát a mért jel nagysága:

$e(t)=\left | \int \int \int R(x,y,z)S^{2}(x,y)p( t-\frac{2z}{c})\: dxdydz \right |$

Ha P(t) „rövid”, azaz csak kis t esetén nem 0, akkor p(t) is rövid, azaz csak $t-2z/c\approx 0$ esetén nem nulla. Ebben a rövid intervallumban $z\approx ct/2$ , és akkor $\frac{e^{-2\alpha z}}{z^{2}}\approx \frac{e^{-\alpha ct}}{(ct/2)^{2}}$ . Mivel a jobb oldalon lévő érték nem függ az integrációs változóktól, ezért kiemelhető az integrál elé. Átosztva vele, kapjuk a távolsággal (idővel) korrigált visszavert jelet:

$e_c(t)=\left | \int \int \int \frac{e^{-2\alpha z}}{z^{2}} R(x,y,z)S^{2}(x,y)p( t-\frac{2z}{c})\: dxdydz \right |$

Mivel a transducer kilépő felülete kicsi, tehát S(x,y) csak $x,y \approx 0$ esetén nem 0, és mivel p(t) csak $z\approx ct/2$ esetén nem 0, ezért $e_{c}(t)$ értékét a reflexivitásnak csak a pont kis környezetében fölvett értéke befolyásolja, ezért írhatjuk, hogy

$R(0,0,z)=R(0,0,ct/2)\approx e_c(t)K=e(t)K(ct/2)^{2}e^{\alpha ct}$ ,

ahol a készüléktől függő konstans.

Tehát $R(0,0,z) értékét úgy kapjuk meg, hogy a készülék méri e(t) értékét, és a mért értéket beszorozza $K(ct/2)^{2}e^{\alpha ct}$ -től függő aktuális értékével.
A transducer áthelyezésével tetszés szerinti pontban meghatározható a reflexivitás értéke.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

Bevezető

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English