Az orvosi képalkotás matematikai alapjai - Bevezető

   Tankönyv Fizikusoknak  »  Az orvosi képalkotás matematikai alapjai  »  Az orvosi képalkotás matematikai alapjai - Bevezető

Bevezető

 
Jelen fejezet egyfajta zsebkönyve az orvosi képalkotásban gyakran előforduló matematikai eszközöknek. Arra törekedtünk, hogy ezzel a fejezettel az orvosi képalkotó berendezések működésének megértéshez elegendő mélységű matematikai hátteret nyújtsunk. A matematikai szigor és a szemléletesség, reméljük, szerencsésen egészítik ki majd egymást úgy, hogy kinek-kinek saját gondolkodásmódja szerint megérthető és követhető legyen a tárgyalás. Természetesen az itt szereplő bemutatás áttekintő jellegű, mélyebb tudást szerezni vágyóknak az irodalomjegyzékben található referenciákat ajánljuk.

Legelőször tisztáznunk kell, hogy mi a kép fogalma, digitális reprezentációja, milyen képjellemzők segítségével írhatjuk le minőségi szempontból. Az egészségügyi gyakorlatban meghonosodott DICOM szabvány átjárhatóságot biztosít különböző gyártók és modalitások között a felvételek és páciensadatok együttes kezelésével. A vetítés alapú (planáris) leképzések (röntgenfelvétel, gamma kamera, stb.) képalkotási folyamata általában könnyen tekinthető lineáris rendszernek, melyben a leképezés elemei szuperponálódva fejtik ki hatásukat. Ezzel szemben a tomográfiás képalkotás ugyanarról az objektumról készült vetületek sorozatából, -matematikai formáját tekintve a Radon-transzformáltból - az eredeti eloszlást (pl. transzmissziós együttható, izotópkoncentráció) állítja vissza (rekonstruálja). Gyakori még a ma elterjedt tomográfiás berendezésekben az egyszerűbb szűrt visszavetítéses rekonstrukció, melyet lassan felvált az algebrai egyenletrendszereknél szokásos iteratív megoldási módszer. Az Orvosi Fizika egyik legfőbb eszköze az ionizáló sugárzás, a részecsketrajektóriák tulajdonságai engednek következtetni a geometriai formációkra. A részesketranszport-számítások alapvető eljárása a Monte Carlo módszer, mely használható a röntgensugárzás és izotópdiagnosztikai alapú képalkotásban, de éppúgy a sugárterápiás számításokban is.

A témával szisztematikusan foglalkozni a tartalomjegyzék sorrendjében ajánljuk, de az előre- és visszautalások rendszere lehetővé teszi, hogy egy-egy fejezet kellő matematikai háttérismerettel közvetlenül is érthető legyen.

Csikó színes képe

Csikó képe szürkeskálán

Csikó képének Radon-transzformáltja

Csikó visszaállított képe vörös színskálán