Az ideális képalkotást limitáló hatások

   Tankönyv Fizikusoknak  »  Nukleáris medicina fizikusoknak  »  PET képalkotás  »  Az ideális képalkotást limitáló hatások

LYSO és a lutécium saját aktivitása

A LYSO-ban lévő természetes lutécium (Lu-175) 2.59%-ban Lu-176 izotópot tartalmaz, amely hosszú ( év) felezési idővel bomlással Hf-176 izotóppá alakul, azaz szerencsére a bomlás során nem keletkezik pozitron. A pozitron annihilációval két fotonná alakulna és így extra "forrásként" meglehetősen összezavarná a mérést. Az antineutrínó nem okoz problémát, a kiszabaduló elektron viszont különféle folyamatokon keresztül elveszíti energiáját, szcintillációt okozva. Másrészt, a Hf-176 tovább bomlik, miközben {\bf 88 keV, 202 keV, és 307 keV} energiájú fotonok keletkeznek. A LYSO kristályok anyagára kb. 230 beütésszám-sűrűséggel lehet számolni.

1. ábra: A Lu-176 bomlási sémája és a LYSO single spektruma. (A Saint-Gobain katalógusa alapján.)

Ha naivan megbecsülnénk az ebből a single rátából származó random koincidenciát, nagyon alacsony szám jönne ki (1-100). Ehhez képest a NanoPET-ben néhány ezret (kb. 3000) mérhetünk (koincidencia módtól is függően), azaz nem stimmel a becslés. A baj az, hogy a Hf-176 bomlása kaszkád, kb. 4 ps alatt keletkezik a 88, 202, 307 keV-es foton, nem időben "egyenletesen", pontosabban nem egymástól független bomlások Poisson-eloszlásának megfelelően. Ha valamelyik kijut a kristályból (tipikusan a nagyobb kettő közül valamelyik), akkor a néhány ns-os időablakkal valódi koincidenciának látjuk. Ezért van két nagyságrenddel több véletlen koincidencia, mint ahogy egyenletes időbeli eloszlással lenne.

2. ábra

 
Szerencse a bajban, hogy a koincidenciában lévő LYSO fotonok energiája csak akkor látszik 509 keV -nek, ha a két nagyobb nyelődik el azonos modulban (202+307), és a 88 keV-es valahol máshol. (Tipikusan viszont inkább a nagyobb energiájúak jutnak ki, és nem valószínű, hogy azonos modulba, mert irányban nem korrelálnak.) Más párosításokban ennél kisebb energiájú eseményeket látunk. A LYSO koincidenciában mért energiaspektrumának csúcsa így 2-300 keV körül van, tehát 400 keV-es alsó energiakapuval gyakorlatilag teljesen kiszűrhető a mérési adatokból.

Pozitron-range

A pozitronvándorlás egy olyan jelenség, amely elkerülhetetlenül jelen van, és csökkenti a térbeli felbontást. A pozitronok valamilyen bomló mag bomlása során keletkeznek. Viszonylag nagy energiával lépnek ki a magból (~0-2 MeV). A bomlás (pozitronbomlás) során a magban egy proton neutronná alakul úgy, hogy közben a megmaradási törvények miatt egy pozitron és egy neutrinó is keletkezik.

Három részecske viszi el a proton kezdeti energiáját. Ezt sokféle szögben megtehetik, különbözőképpen elosztva egymás közt a kezdeti energiát és impulzust. Ezért a keletkező pozitron mozgási energiájának folytonos spektruma van, nulla és egy felső korlát között bármilyen értéke lehet. A kalibrációk során gyakran alkalmazott Na-22 bomlása esetén a keletkező pozitron mozgási energiája 0-540 keV között van. Gyakran előfordul, hogy a bomló atommag nem kizárólag folyamaton keresztül bomlik, hanem más utakon is, emiatt szokás "positron yield"-ről, pozitron hozamról beszélni. A bomláskor keletkező pozitronnak túl nagy a sebessége ahhoz, hogy nagy valószínűséggel annihilálódni tudjon egy elektronnal, hiába vonzzák egymást, gyakorlatilag elrepül mellette. Mivel töltéséhez képest nagyon kicsi a tömege, hamar
elveszíti a mozgási energiáját, lelassulva kölcsönhat egy elektronnal és annihilálódik. Ehhez a lelassuláshoz milliméter nagyságrendű távolság kell, tehát az annihiláció nem pontosan ott megy végbe, ahol a bomló atom volt. Ez az elkenődés rontja a térbeli felbontást. Az átlagos megtett út a lelassulásig a pozitron vándorlása, a positron range.
Természetesen függ az atomi környezettől, így az anyagtól, de amúgy sincs egyezményesen használt definíciója: van ahol félérték-szélességgel, van ahol FWTM-mel (Full Width at Tenth of Maximum, tizedérték-szélesség) adják meg, de előfordul hogy a maximálisan megtehető távolsággal. Jóllehet ez elvileg végtelen, de ezt a marginális problémát áthidalják. Emiatt csak azonos értelmezésben (azonos cikkekben) lévő relatív értékek összehasonlításának van értelme. Egy ilyen gyűjtemény látható az alábbi táblázatban (az adatok összegyűjtéséért köszönet Balkay Lászlónak).

izotóp	felezési idő	arány	max.	poz. vándorlás	előállítás
C-11	20.4 perc	0.99	0.96 MeV	0.4 mm	ciklotron
Na-22	2.6 év	0.90	0.54 MeV	0.3 mm	spalláció
N-13	9.96 perc	1.00	1.20 MeV	0.7 mm	ciklotron
O-15	123 másodperc	1.00	1.74 MeV	1.1 mm	ciklotron
F-18	110 perc	0.97	0.63 MeV	0.3 mm	ciklotron
Cu-62	9.74 perc	0.98	2.93 MeV	2.7 mm	generátor
Cu-64	12.7 óra	0.19	0.65 MeV	0.3 mm	ciklotron
Ga-68	68.3 perc	0.88	1.83 MeV	1.2 mm	generátor
Br-76	16.1 óra	1.00	1.90 MeV	1.2 mm	ciklotron
Rb-82	78 másodperc	0.96	3.15 MeV	2.8 mm	generátor
I-124	4.18 nap	0.22	1.50 MeV	0.9 mm	ciklotron

 
Non-kolinearitás

Az elektron-pozitron pár impulzusa nem feltétlenül pontosan nulla az annihilláció előtt. Így az impulzumegmaradás miatt a két keletkező 511 keV-es foton nem mindig tökéletesen ellentétes irányú. Erre a szögeloszlásra 0,5° félértékszélességet tekintenek elfogadottnak. Ez azt is jelenti, hogy egy 90 cm átmérőjű humán PET középpontjában történt bomlás esetében a kerületen (ahol a detektorok vannak) hozzávetőleg félértékszélességű elkenést okoz. Emiatt ennél lényegesen kisebb kristálytűket humán PET-ben alkalmazni értelmetlen, csak a megmunkálási költséget növelné.

3. ábra

 
DOI - Depth Of Interaction, azaz a kölcsönhatás mélysége

Egy kristálytű felvillanása esetén nincs információnk arról, hogy a kristálytűn belül hol történt a szcintilláció. Ez parallaxis-hibát okoz. Humán PET esetében nem lényeges a nagy sugár miatt, kisállat-berendezésekben azonban a felbontóképesség egyik fő korlátozója. (A kristályokat rövidíteni nem érdemes mert a single ráta kevésbé csökken, mint a koincidencia-érzékenység). Szerencsére elég jól modellezhető.
Vannak olyan prototípus berendezések, ahol ezt elvileg lehet mérni, de egyelőre bonyolult és drága, sok kompromisszummal jár.

4. ábra

 
Szórt események

Kisállat PET-ben főként a detektormodulon belüli szórás, míg humán PET alkalmazásban főleg a testen belüli szórás jelentős. A szórt események energiája kisebb, így energiaszűrés segítségével csökkenthető az arányuk, de ehhez természetesen jó energiafelbontású detektor kell.