A visszatranszformálás módszere koncentrált paraméterű lineáris invariáns rendszerek esetén

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Lineáris Modell Alapú Képi Információ Feldolgozás Matematikai Módszerei » Laplace-transzformáció » A visszatranszformálás módszere koncentrált paraméterű lineáris invariáns rendszerek esetén

Ha a rendszer bemenő függvény Laplace-transzformáltja racionális törtfüggvény alakban felírható (amely nem egy esetben előállhat, mint pl. Dirac-delta, egység-ugrás, harmónikus belépő függvény (sin;cos), ... stb.), akkor a kimenő válasz függvény a kiterjesztett frekvencia térben eképp is felírható:

$$Y(s) = \frac{\sum_{l=1}^{m}b_{l}s^{l}}{\sum_{k=1}^{n}a_{k}s^{k}} = \frac{M(s)}{N(s)}$ racionális törtfüggvény alakú.

Ha $Y(s) valódi racionális törtfüggvény, azaz $$\lim_{s \rightarrow \infty} Y(s) = \lim_{s\rightarrow \infty} \frac{M(s)}{N(s)} = 0$ . Ha $Y(s) áltört, akkor a polinom osztás segítségével

$$\frac{M(s)}{N(s)} = C_{0} + \frac{P(s)}{N(s)}$ módon írható fel, ahol $$\frac{P(s)}{N(s)}$ már valódi tört.

Így $$y(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{ C_{0} + \frac{P(s)}{N(s)}\right\} = C_{0}\delta (t) + \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{P(s)}{N(s)}\right\}$

A továbbiakban csak azzal a kérdéssel foglalkozunk, hogy a racionális valódi törtfüggvény visszatranszformálása miként hajtható végre.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

A visszatranszformálás módszere koncentrált paraméterű lineáris invariáns rendszerek esetén

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English