A rezonanciáról

Tankönyv Fizikusoknak » The principles of MRI » Spin dynamics » A rezonanciáról

Az MRI alapjelensége a mágneses rezonancia. A legtöbb részecske, így az elektron, a proton és a neutron is rendelkezik saját impulzusmomentummal ( $\bar{J}$ ) (ezt nevezik spinnek) és mágneses dipólusmomentummal ( $\bar{\mu}$ ). Az atommagokban a protonok és neutronok páronként ellentétes spinbeállással helyezkednek el (hasonlóan, mint az elektronhéjakban az elektronok), de a párosítatlan összetevők révén az atommagok nem kis része rendelkezik eredő spinnel és mágneses dipólusmomentummal (például $^{1}\textrm{H},$ $^{13}\textrm{C},$ $^{14}\textrm{N,}$ $^{17}\textrm{O}$ , $^{19}$ F). Ez a két mennyiség összefügg: irányuk azonos, és az arányuk, a giromágneses hányados, jellemző az adott atomra.

$\bar{\mu}=\gamma\bar{J}$ (1)

Ez természetesen azt is jelenti, hogy a kettő dinamikája is megegyezik. Ha a későbbiekben mágneses kölcsönhatások kapcsán a spin irányának megváltozásáról beszélünk, akkor implicit módon az (1)-es képletet alkalmazzuk.
Ha az atomot külső $\bar{B_{0}}$ mágneses térbe helyezzük, az kölcsönhat a mágneses momentummal, és a kettő relatív irányától függő "helyzeti energia" definiálható.

$E=-\bar{\mu}\bar{B_{0}}$ (2)

A rendszer kvantumos viselkedése folytán az atomi momentum iránya a külső térben nem lehet tetszőleges, a külső tér irányára vett vetülete kis egész számokkal jellemezhető értékeket vehet fel. Definiáljuk a koordinátarendszerünket úgy, hogy $z$ tengelye mutasson a külső tér irányába. Ekkor a perdület (operátor) z-komponense $\hat{J}_{z}=\hbar m$ , a mágnesezettség z-komponense pedig $\mu_{z}=\hbar\gamma m$ , ahol $m$ kis egész számokat vesz fel. Így a (2) képletben definiált energia sem folytonos, hanem jól meghatározott nívói vannak:

$E=-\hbar\gamma mB_{0z}$ (3)

Egy külső oszcilláló mágneses tér (tipikusan elektromágneses sugárzás) általában alig van hatással a rendszerre. Azonban ha a sugárzás energiakvantuma ( $E=h\nu$ ) megegyezik az energianívók távolságával, akkor az abszorbció, illetve indukált emisszió valószínűsége nagyságrendekkel megnő. Ez a rezonancia. Ekkor a külső sugárzás hatására, annak egy energiakvantumát elnyelve, a momentum elfordul egy alacsonyabb energiájú megengedett állapotból egy magasabb energiájú állapotba.

$\hbar\omega=\gamma\hbar B_{0z}$ (4)

(Rezonáns mágneses térben a fordított folyamat valószínűsége hasonló, azaz a gerjesztett állapotú momentum egy megfelelő energiájú fotont kibocsátva alacsonyabb nívóra ugrik.)
A gerjesztett állapot élettartama véges. Különböző folyamatokon keresztül a spin helyzeti energiája végül atomi mozgásokká, hővé alakul. Ez a spin–rács relaxáció. A relaxációs folyamatok erősségét a karakterisztikus idejükkel jellemezhetjük. A spin–rács relaxáció estében ezt általában $T_{1}$ -el jelöljük.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

A rezonanciáról

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English