A gamma-sugárzás pozicióérzékeny és energiaszelektív detektálása

Tankönyv Fizikusoknak » Nukleáris medicina fizikusoknak » A γ foton pozíció érzékeny és energia szelektív detektálásának méréstechnikai háttere » A gamma-sugárzás pozicióérzékeny és energiaszelektív detektálása

Az alábbiakban a $\gamma$ -sugárzás hely- és energiafüggő detektálását, annak fizikai alapjait tárgyaljuk, mely egyben a modern nukleáris képalkotás alapját is képezi. Ezt a folyamatot az 1. ábrán látható ún. lineáris elrendezésű egy dimenziós modellen keresztül mutatjuk be. E modell a szcintillációs $\gamma$ -detektorok alapelveire épül, mely a következő elemekből áll össze:

Egy vonalszerűnek tekinthető NaI(Tl) szcintillációs kristály hasábból a hozzá optikailag csatolt szintén vonalszerű üvegablakból (glass-windows) és fényvezetőből (light-guide), valamint három a detektor mentén lineárisan elrendezett a fényvezetőhöz optikailag csatolt fotoelektron sokszorozókból (Photo Multiplier Tube, PMT) PMT-A, PMT-B, PMT-C.

A szcintillációs kristály vonala mentén egy jól kollimált $\gamma$ sugárforrás mozgatható a detektor felületével párhuzamosan. A $\gamma$ -nyaláb esetünkben vonalszerűnek tekinthető, melynek iránya merőleges a detektor felületére. Ezen egyszerű fentebb leírt modellen keresztül nézzük meg, hogy a különböző pozícióba mozgatott $\gamma$ -sugárforrás helye és energiája hogyan ismerhető fel.

Első lépésként tekintsük át röviden a detektor működését, az egyes jelátalakítás fizikai folyamatát. A szcintillációs detektor fotoeffektuson keresztül kölcsönhatásba lépve a $\gamma$ -sugárzással magában a NaI (Tl) kristályban fényfelvillanást − 415 nm hullámhosszúságú kék UV színű − okoz a kölcsönhatás helyén. E fényt szcintillációs fénynek nevezzük, amely gömbszimetrikusan kis veszteséggel terjed a szcintillációs kristályban, s a fény törésmutatója levegőre vonatkoztatva n_NaI(Tl) = 1,85. Az egy kölcsönhatásban keletkező szcintillációs fény intenzitása a $\gamma$ -foton energiától függ (keV-enként 40 foton keletkezik), a fényfelvillanás időtartama 230 nsec. Ezt követően egy olyan fénydetektorra van szükség, amely a kristályban keletkező szcintillációs fényt elektromos jellé, impulzusokká alakítja át a további elektronikus jelfeldolgozás számára. A legalkalmasabb eszköz erre a célra a fotoelektron sokszorozó − PMT − amely a szcintillációs fényjelek intenzitásával arányos elektromos impulzusokat ad a PMT-hez kapcsolt előerősítő kimenetén. Az előerősítő kimenetén megjelenő impulzus csúcsértéke az, amely arányos a szcintillációs fény intenzitásával, amely a detektált $\gamma$ -sugárzás energiájától függ. A továbbiakban amikor a PMT-ken megjelenő jelekre hivatkozunk akkor azon mindig a jelek csúcsértékét értjük, mivel valós fizikai tartalommal csak a csúcsérték rendelkezik. Jelölje A,B,C az 1. ábrának megfelelően az egyes PMT-k kimenő jeleit a $\gamma$ -forrás egy adott helyén a detektor felülete mentén. A PMT-k által szolgáltatott A,B,C jelek alapján kell megbecsülni, dekódolni azt vajon a $\gamma$ -sugár a detektor mely pontján lépett kölcsönhatásba a szcintillációs kristállyal.

Vizsgáljuk meg, hogy a detektor mentén a kollimált $\gamma$ -sugárforrást ekvidisztáns lépésközzel mozgatva hogyan változik az A,B,C jelek értéke. A 2. ábrán egy 160 mm hosszú detektor esetén 2 mm-es lépésközzel látható mindez. Minden egyes pontban 8000 eseményt gyűjtöttünk össze és átlagoltuk ki, hogy a Poisson eloszlásból származó statisztikai hiba 1 % körüli legyen. Az A,B,C-re így kapott függvényt detektor válasz függvénynek nevezzük (angol szóhasználata Mean Detector Response Function, rövidítve MDRF).

1. ábra [12], [13], [14], [15]

Így az látható ha kellő pontossággal felvettük - kalibráció - az 1. ábrán kialakított rendszer detektor válasz függvényét, és a rendszer időben invariáns, akkor az MDRF alapján a mért A,B,C jelek segítségével a $\gamma$ esemény helye megbecsülhető, dekódolható. Mivel a korábban említett jelátalakítási folyamatok kvantum és kvantum-elektromos hatásokon keresztül valósulnak meg, valamint maga a kalibráció is Poisson eloszlást követ a pozíció becslésünk is csak egy bizonyos valószínűséggel valósítható meg. Mindezek alátámasztásául a 3.sz. ábrán az MDRF-t az egyes pontokban mért hibáival együtt MDRF_i±SD_i jelenítjük meg.

2. ábra

3. ábra

A 4.sz. ábra pedig az A,B,C jelek eloszlását mutatja (6bit felbontóképességgel) amikor a $\gamma$ -sugárforrás a detektor közepén van − x=0 pozició. A $\gamma$ -sugárzás mint esemény helyének becslését egy kalibrált rendszer esetén − ismert MDRF − végrehajthatjuk statisztikai módszerekkel (Maximum Likelihood ML, Minimum Square Error MSE) módszerekkel, vagy analitikus módszerrel, amelyek közül ma a leginkább használatos a Centroid Method (CT). A statisztikai módszerek a digitális jelfeldolgozás területén használatosak, de még mindig csak kutatás alatt vannak. A CT módszer igen elterjedt, amely annak is köszönhető, hogy viszonylag egyszerű még un. huzalozott analóg elektronikai eszközökkel is megvalósítható.

4. ábra

A CT módszer lényege, hogy a detektor válasz függvény azon részét használja ki, ahol a függvénynek még kellően jó meredeksége van (a zajokat is figyelembe véve kellő pozíció információt hordoz, a detektor végeken fellépő ún. plató − telítődési − tartományt nem használja) és jó linearizálható. Így a 2. és 3. ábra alapján is látható, hogy ez a módszer valamivel több mint az alkalmazott PMT-k átmérőjének a felét a széleken nem tudja használni. Ennyi holt tér, rész keletkezik a detektorban. E módszer alkalmazásánál a 2. ábrán UFOV-val (Useful Field of View) jelzett tartomány a hasznos. A kristály többi része a pozícióbecslés szempontjából használhatatlan, fontos szerepe van viszont a teljes szcintillációs fény meghatározásában, ami nem más mint a szcintillációs kristály által detektált $\gamma$ -foton energiájának becslése. A CT módszerrel a pozíció meghatározása az alábbiak szerint történik. Legyenek W₁ , W₂ , ..., W_n , tetszőlegesen választható eltérő pozitív értékek, súlyfaktorok az n db PMT számára. Továbbá A_i legyen az "i"-k PMT kimenő jele. Így a mért A₁, A₂, ..., A_i, ..., A_n jelek alapján egy $\gamma$ -esemény helye az alábbiak szerint számítható a CT alapján:

$$ X=\frac{\left( {{W}_{1}}{{A}_{1}}+{{W}_{2}}{{A}_{2}}+...+{{W}_{n}}{{A}_{n}} \right)}{\left( {{W}_{1}}+{{W}_{2}}+...+{{W}_{n}} \right)\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...+{{A}_{n}} \right)}$

azaz egy ún. eredő súlyfaktort számítunk ki, amelyik arányos lesz a $\gamma$ -esemény helyével.
Ez három PMT-s esetünkben ha W_A=1, W_B=2, W_C=3, és az egyes PMT-k kimenő jelei A,B,C akkor

$$ X=\frac{A+2B+3C}{\left( 1+2+3 \right)\left( A+B+C \right)}=\frac{A+2B+3C}{6\left( A+B+C \right)}$

Abban az esetben, ha koordináta rendszerünket a detektor közepére helyezzük és súlyfaktornak W_A=1, W_B=0, W_C=1 értékeket válasszuk akkor az F1-ben megadott formula az alábbiak szerint módosul.

$$ X=\frac{W}{A+B+C}=\frac{{{W}^{+}}-{{W}^{-}}}{A+B+C}$ (1)

ahol

$$ {{W}^{+}}=\frac{{{W}_{C}}C+{{W}_{B}}B}{{{W}_{C}}+{{W}_{B}}}$ (2)

$$ {{W}^{-}}=\frac{{{W}_{A}}A+{{W}_{B}}B}{{{W}_{A}}+{{W}_{B}}}$ (3)

Behelyettesítve a súlyértékeket, valamint a (3) és (2) egyenleteket az (1) egyenletbe adódik, hogy

$$ X=\frac{C-A}{A+B+C}$ (5)

Innen látható, hogy a pozíció becslésben ekkor a középső PMT-B szerepe csak a normalizálásban van.
A nevezőben szereplő

(4)

nem más mint a szcintillációs kristály által detektált teljes szcintillációs fénymennyiség, amely a $\gamma$ -foton energiával arányos. A 2.sz. ábrán az E-vel jelölt görbe nem más mint amit a (4) egyenlet ad, vagyis a detektor mentén az energia helyfüggése. Leolvasható az ábráról, hogy az E(x) függvény nem nagyon változik, jó közelítéssel állandónak tekinthető egy adott $\gamma$ -energián így egy megfelelő ablak választásával a rendszer triggerelhető (indítható) az energia jellel. Ez azt jelenti, ha egy detektált E energiajel egy előreválasztott ablakon belül van, akkor megtörténik a pozíció becslés a detektort követő jelfeldolgozó egységben, ellenkező esetben pedig nem. Ekkor csak a kívánt energiájú $\gamma$ -fotont érzékeljük, és csak ennek a pozíció becslése fog megtörténni, minden más esemény mint zaj kiszűrésre kerül.

Az eddig ismertetett modellben azt a feltételezést használtuk ki, hogy a $\gamma$ -sugárforrás kollimált a detektor felületére merőleges, pontszerű sugárzást emittál, és ezt egy vonal mentén mozgó szerkezet (scanner) juttatja a kívánt pozícióba. Kalibrálás esetén ezt kell végrehajtani.

Azt azonban tudjuk, hogy a valóságban egy szabad pontszerű $\gamma$ -forrás gömbszimmetrikusan emittálja sugarait. Ezt kell pontszerűen leképezni a pozíció érzékeny detektor felületére. A leképezést a detektor felülete elé helyezett speciális leképező egység a KOLLIMÁTOR valósítja meg, amely a $\gamma$ -fotonok számára mint egy "lencse" tekinthető. A kollimátor a leképezést a sugárelnyelés alapján valósítja meg. Csak azon $\gamma$ -sugarak jutnak el a detektor felületére amelyek a kollimátor falával párhuzamosan érkeznek. Minden egyéb más sugarakat a kollimátor fala elnyel.

5. ábra

Így az 5. ábrán felvázolt rendszer egy tetszőleges vonalmenti $\gamma$ -sugárzás aktivitás eloszlását a hely függvényében − A $\gamma$ (x) − a $\gamma$ foton energiája szerint szelektálja és detektálja. Felmerül itt azonban egy kérdés, hogy ismert MDRF esetén a pozició érzékeny detektor milyen valószínűséggel képes felismerni az ismert helyre mozgatott $\gamma$ -forrás pozicióját. Ezt a W (x|A,B,C) mint felvett pontválaszfüggvény (Point Spread Function, PSF) statisztikai kiértékeléséből kaphatjuk meg.

A 6. ábra egy ilyen kiértékelés eredményét mutatja, ahol az ismert pontokban mozgatott $\gamma$ -forrás pozició felismerés valószínűségére vonatkozóan a szórás, a félérték szélesség (Full Width and Half Max, FWHM) a tized érték szélesség (Full Width and Tenth Max, FWTM), valamint a torzítás került ábrázolásra az egyes helyeken végzett mérések függvényében. Minden egyes pontban legalább 8000 esemény begyűjtésére került sor, hogy a Poisson eloszlásból származó hiba 1 % körüli legyen és a kellő eseményszám biztosítsa, hogy a PSF kiértékeléséhez az un. Gauss "harang görbe" igen jó közelítéssel alkalmazható legyen. (A FWHM és a FWTM statisztikai jelentése a detektor egy adott pontján − esetünkben a közepén − 7 bit felbontással a 7. ábrán látható.)

6. ábra

7. ábra

A 6. ábráról az is jól leolvasható, hogy az MDRF-ből becsült hasznos látómező − UFOV a 2. ábra alapján − statisztikai kiértékelésen keresztül egzakt kritériumok alapján adható meg. Az MDRF meghatározása már egy igen jó képet ad arról, hogy mi várható a pozíció érzékeny detektortól, amely azután kvantitatív úton is meghatározható. A szórás (σ), FWHM és FWTM görbék menete arról ad információt, hogy a rendszer PSF-je miképp követi a harang görbét, azaz a Gauss eloszlást (Gauss folyamatot).

Az említett három görbe ideális esetben csak egy konstans szorzó faktorral térhet el egymástól (csak akkor, ha a folyamat Gauss): :

$$ \[FWHM=\sigma 2 \sqrt{2 ln(2)}$

$$ \[FWTM=\sigma 2 \sqrt{2 ln(10)}$

Export

Medical Imaging

Site Language: English

A gamma-sugárzás pozicióérzékeny és energiaszelektív detektálása

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English