A centroid módszer és az Anger-kamera

Tankönyv Fizikusoknak » Nukleáris medicina fizikusoknak » A γ foton pozíció érzékeny és energia szelektív detektálásának méréstechnikai háttere » A centroid módszer és az Anger-kamera

Az alábbiakban bemutatjuk, hogy a 3.3.1. fejezetben egy 1-D pozíció érzékeny detektor modellre ismertetett CT analítikus pozíció becslő algoritmus hogyan alkalmazható 2-D pozíció érzékeny detektor esetén.

1. ábra

2. ábra

Fedje le optimálisan a NaI(Tl) szcintillációs egykristály felületét egy PMT tömbből álló “A” halmaz amely n db elemet (PMT-t) tartalmaz (2. ábra, 3. ábra). A (+x, -x) és a (+y, -y) irányok által lefedett síknegyedek mindegyikében ugyanannyi "m" daraszámú szimmetrikusan elrendezett PMT-k legyenek. Az egyes síknegyedekben a γ-esemény pozíció becslése az alábbiak szerint történik. Jelölje a +x irány pozíció becslésében részt vevő PMT-k kimenő jeleit

az A⁺_x = (A⁺_x1, A⁺_x2, ..., A⁺_xm) halmaz, és a megfelelő jelekhez tartozó egyes súlyfaktorokat
W⁺_1x, W⁺_2x, ..., W⁺_mx.

Ehhez teljesen analóg módon a többi irányokra:

-x irány: A^-_x = (A^-_x1, A^-_x2, ..., A^-_xm); W^-_1x, W^-_2x, ..., W^-_mx
+y irány: A⁺_y = (A⁺_y1, A⁺_y2, ..., A⁺_ym); W⁺_1y, W⁺_2y, ..., W⁺_my
-y irány: A^-_y = (A^-_y1, A^-_y2, ..., A^-_ym); W^-_1y, W^-_2y, ..., W^-_my

Az egyes irányokra vonatkozó pozíció becslés az A⁺_x, A^-_x, A⁺_y, A^-_y PMT részhalmazok alapján eképp írhatók fel:

$$ \begin{matrix} W_{x}^{+}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{ix}^{+}}A_{xi}^{+}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{ix}^{+}}} & W_{x}^{-}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{ix}^{-}}A_{xi}^{-}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{ix}^{-}}} \\ W_{y}^{+}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{iy}^{+}}A_{yi}^{+}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{iy}^{+}}} & W_{y}^{-}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{iy}^{-}}A_{yi}^{-}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{W_{iy}^{-}}} \\ \end{matrix} \Bigg\}$ (1)-(4)

A korábbiakból már ismert, hogy az összes PMT által begyűjtött szcintillációs fénymennyiség, mely a detektált $\gamma$ -foton energiájával arányos, az az összes PMT jel algebrai összegzésével kapható meg:

$$ E=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{A}_{i}}}$

ahol:

$$ A=A_{x}^{+}\bigcup A_{y}^{+}\bigcup A_{x}^{-}\bigcup A_{y}^{-}={{A}_{1}},{{A}_{2}},...,{{A}_{n}}$

A 2.3.1. fejezet (1) formuláját alkalmazva az (1)-(4) egyenletekre eképp adódik egy 2-D pozíció érzékeny detektor esetén a CT algoritmus alapján becsült X, Y hely koordináta:

$$ X=\frac{W_{x}^{+}-W_{x}^{-}}{E}$ (6)

$$ Y=\frac{W_{y}^{+}-W_{y}^{-}}{E}$ (7)

A (6) és (7) formulákban az E energia jellel történő normalizálás fizikai tartamát, annak a képalkotásra történő kihatását a következők szerint értelmezhetjük. Az már ismert, hogy a szcintillációs detektor energia függő jelet szolgáltat, így a W⁺_x, W⁺_y és W^-_x, W^-_y értékek nemcsak a pozíció információt, hanem energia információt is magukban hordoznak. A W⁺_x, W⁺_y és W^-_x, W^-_y által becsült pozíció csak egy adott és ismert γ-foton energia esetén igaz. Ahhoz, hogy energiától független X,Y valódi pozíció információt kapjuk a (6) és (7) formulák szerint az E értékkel való osztást – normalizálást – el kell végezni. Ez fizikailag azt is jelenti, hogy az így kapott pozíció információ – kép méret – egy adott detektorra a 60 keV ≤ E_γ ≤ 600 keV γ-foton energia tartományban energia független – azaz izotóp független – lesz a megfelelő energia ablak kiválasztása után. Ennek alapvető feltétele, hogy az E(X,Y) energia függvény a detektor felülete mentén az alkalmazott γ-energia tartományon belül a hely függvényében konstansnak legyen tekinthető (lásd. Anger kamera elv 3. kritérium).

Export

Medical Imaging

Site Language: English

A centroid módszer és az Anger-kamera

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English