A Digitális Radon transzformált

Tankönyv Fizikusoknak » Az orvosi képalkotás matematikai alapjai » Integrálgeometria és Integráltranszformációk » A Digitális Radon transzformált

A Radon-transzformált diszkrét pontokban megadott g függvényre valamilyen $$ \left (t_{k},\omega _{l} \right )$ pontban a szinogram-térben:
$$ Rg \left (t_{k},\omega _{l} \right )=\int g \left ( t_{k}\cos \vartheta _{l} -s\sin \vartheta _{l}\right, t_{k}\sin \vartheta _{l} +s\cos \vartheta _{l} \right ))ds$
Közelítőleg:
$$ Rg \left (t_{k},\omega _{l} \right )\approx \sum_{i}^{N} g \left ( t_{k}\cos \vartheta _{l} -s_{i}\sin \vartheta _{l}\right, t_{k}\sin \vartheta _{l} +s_{i}\cos \vartheta _{l} \right ))\Delta s$
ahol
$$s_{i}=s_{0}+i\Delta s$
Ezzel a felírási móddal minden egyes i-re interpolálni kell a g függvényt két dimenzióban is. Ha a lépésközt úgy választjuk, hogy az x dimenzióban például mindig rácspontba essünk, az egyik interpolációt megspórolhatjuk. Integráljunk tehát inkább x szerint:
$$ x=t\cos \vartheta -s\sin \vartheta$
tehát:
$$ ds=\frac{1}{\left | -sin\left ( \vartheta \right ) \right |}dx$
Ezzel:
$$ Rg \left (t_{k},\omega _{l} \right )\approx \sum_{i}^{N} g \left ( x_{0}+i\Delta x, t_{k}\sin \vartheta _{l} +\frac{t_{k}\cos \vartheta _{l}-\left ( x_{0}+i\Delta x \right )}{\sin \vartheta _{l}}\cos \vartheta _{l} \right )\frac{1}{\left | sin\left ( \vartheta \right ) \right |}\Delta x$

Az átírásból látszik, hogy ha $$ \vartheta$ 0 vagy 180⁰ környékére esik, a képlet instabil lesz, ekkor az y rácspontokba eső lépésközökre érdemes áttérni.

Export

Medical Imaging

Site Language: English

A Digitális Radon transzformált

Sidebar

Medical Imaging

Site Language: English